Question

我有一个指针数组（这是算法，所以不要进入语言细节）。大多数情况下，此数组指向数组外部的位置，但它会降级到数组中的每个指针指向数组中的另一个指针的位置。最终，这些指针形成了一个无限循环。

因此，假设整个数组由指向数组中另一个位置的指针组成，并且从头开始，那么如何在时间和空间中找到效率最高的循环长度？我相信最好的时间效率是O（n），因为你必须遍历数组，最好的空间效率是O（1），虽然我不知道如何实现。

Index:  0  1  2  3  4  5  6
Value: *3 *2 *5 *4 *1 *1 *D

D是循环开始之前指向的数据。在这个例子中，循环是1,2,5并且它无限重复，但是索引0,3和4不是循环的一部分。

Answer 1

这是循环检测问题的一个实例。罗伯特·弗洛伊德于1960年发现了一种优雅的O(n)时间O(1)空间解决方案;它通常被称为"Tortoise and Hare"算法，因为它包括用两个指针遍历序列，一个指针移动速度是另一个指针的两倍。

这个想法很简单：对于某些k，循环必须有一个长度为k的循环。在每次迭代中，野兔移动两步并且乌龟移动一步，因此它们之间的距离比前一次迭代中的距离大一。因此，每k次迭代，它们是彼此相距k步的倍数，并且一旦它们都处于循环中（一旦乌龟到达就会发生），如果它们是...的倍数k分开，他们都指向同一个元素。

如果您需要知道的是周期的长度，那么等待野兔和乌龟到达同一地点;然后你沿着循环步进，计算步数，直到你再次回到同一个地方。在最坏的情况下，总的步数将是尾部的长度加上循环长度的两倍，其长度必须小于元素数量的两倍。

注意： 编辑第二段可能会使这个想法“更加明显”，无论这意味着什么。一个正式的证据很简单，实现也是如此，所以我没有提供。

Answer 2

正如你所描述的那样，数组变成了一个图形（更恰当地说是一个图形），其中每个顶点都具有正好一个的度数。这种图的组成部分只能由链组成，每个链可能以单个循环结束。也就是说，每个组件的形状都像O或类似6.（我假设没有指针为空，但这很容易处理。你最终得到的是1形组件，根本没有循环。）

您可以通过“访问”跟踪所有这些组件，并使用“已访问”哈希或标记数组跟踪您曾经去过的地方。

这是一个算法。

编辑它只是针对每个节点一个子节点的情况简化的forrest的DFS，这消除了对堆栈（或递归）的需要，因为不需要回溯。

Let A[0..N-1] be the array of pointers.
Let V[0..N-1] be an array of boolean "visited" flags, initially false.
Let C[0..N-1] be an array if integer counts, initially zero.
Let S[0..N-1] be an array of "step counts" for each component trace.
longest = 0  // length of longest cycle
for i in 0..N-1, increment C[j] if A[i] points to A[j]
for each k such that C[k] = 0 
  // No "in edges", so must be the start of a 6-shaped component
  s = 0
  while V[k] is false
    V[k] = true
    S[k] = s
    s = s + 1
    k index of the array location that A[k] points to
  end
  // Loop found. Length is s - S[k]
  longest = max(longest, s - S[k])
end
// Rest of loops must be of the O variety
while there exists V[k] false
  Let k be such that V[k] is false.
  s = 0
  while V[k] is false
    V[k] = true
    s = s + 1
    k index of the array location that A[k] points to
  end
  // Found loop of length s
  longest = max(longest, s)
end

空间和执行时间都与输入数组A的大小成正比。如果您愿意两次跟踪6个形状的组件，则可以删除S数组。

添加我完全同意，如果没有必要找到最大尺寸的周期，那么the ancient "two pointer" algorithm for finding cycles in a linked list 是优越的，因为它只需要恒定的空间。

Answer 3

如果节点的元素指向其指向的节点的元素以及每个节点，则创建数组中元素的有向图，其中节点指向另一个节点。跟踪节点的indegree（指向它的指针的数量。）在创建图形时，如果存在具有indegree == 2的节点，则该节点是无限循环的一部分。

如果第一个元素包含在无限循环中，则上述操作失败，因此在算法开始之前，将1个indegree添加到第一个元素以解决此问题。

如何在指针数组中找到无限循环？

3 个答案: