Question

我是Frama-C的新手，我想要正确学习ACSL语法。我有这个虚拟示例，Jessie插件无法验证第9行和第12行。我错过了什么吗？要验证的函数（相等）将检查两个数组（a和b）在每个索引处是否具有相同的值：

/*@
     requires \valid_range(a,0,n-1);
     requires \valid_range(b,0,n-1);
     requires n >= 0;
     requires i >= 0 && i <= n;
     assigns i;
     behavior all_equal:
         assumes i == n;
         ensures \result == 1;
     behavior some_not_equal:
        assumes i != n;
        ensures \result == 0;
*/
int equal(int a[], int n, int b[], int i) {
  /*@ 
    loop invariant 0 <= i <= n;
    loop assigns i;
    loop variant n-i;
  */  
  for (i = 0; i < n; i++) {
    if (a[i] != b[i])
      return 0;
  }
  return 1;
}

Answer 1

这里有一些不正确的事情：

behavior all_equal:
     assumes i == n;
     ensures \result == 1;
 behavior some_not_equal:
    assumes i != n;
    ensures \result == 0;

在assumes子句中，所有变量都在函数的前置状态中计算。这意味着如果您有两个相等的大小n数组，并假设i是0（它不可能，请参阅下面的解释），i == n将始终失败，除非数组的大小为0

另一件事：您似乎使用i作为循环控制的变量，在循环开始时将其设置为0，但是在您的注释中，您在前面说i该计划的状态介于0和n之间。这与我之前所说的相结合是杰西无法证明这一点的原因之一。

最后，你无法证明这一点的主要原因是你缺少一个必要的循环不变量，它保证了当前迭代之前的所有数组索引的两个数组是相等的：

loop invariant loop invariant \forall integer k; 0 <= k < i ==> a[k] == b[k];

使用此不变量，您现在可以更好地指定您的行为。解决问题的正确方法是：

/*@
     requires \valid_range(a,0,n-1);
     requires \valid_range(b,0,n-1);
     requires n >= 0;
     behavior all_equal:
         assumes \forall integer k; 0 <= k < n ==> a[k] == b[k];
         ensures \result == 1;
     behavior some_not_equal:
        assumes \exists integer k; 0 <= k < n  && a[k] != b[k];
        ensures \result == 0;
*/
int equal(int a[], int n, int b[]) {
  int i = 0;
  /*@ 
    loop invariant 0 <= i <= n;
    loop invariant \forall integer k; 0 <= k < i ==> a[k] == b[k];
    loop assigns i;
    loop variant n-i;
  */  
  for (i = 0; i < n; i++) {
    if (a[i] != b[i])
      return 0;
  }
  return 1;
}

使用Jessie插件和Frama-C进行验证问题

1 个答案: