用NumPy计算梯度

Question

我真的无法理解numpy.gradient函数的作用以及如何使用它来计算多变量函数梯度。

例如，我有这样一个功能：

def func(q, chi, delta):
    return q * chi * delta

我需要计算它的三维梯度（换句话说，我想计算所有变量（q，chi，delta）的偏导数。）

如何使用NumPy计算此渐变？

Answer 1

问题是，numpy不能直接给你衍生物，你有两个选择：

使用NUMPY

您基本上要做的是在三维中定义网格并评估此网格上的功能。然后，将此函数值表提供给numpy.gradient，以获得具有每个维度（变量）的数值导数的数组。

来自here的示例：

from numpy import *

x,y,z = mgrid[-100:101:25., -100:101:25., -100:101:25.]

V = 2*x**2 + 3*y**2 - 4*z # just a random function for the potential

Ex,Ey,Ez = gradient(V)

没有NUMPY

您也可以使用centered difference quotient自行计算衍生物。

这基本上是预定义网格中每个点的numpy.gradient is doing。

Answer 2

Numpy和Scipy用于数值计算。由于您想要计算分析函数的梯度，您必须使用支持符号数学的Sympy包。差异化解释为here（您实际上可以在左下角的Web控制台中使用它。）

您可以使用

在Ubuntu下安装Sympy

sudo apt-get install python-sympy

或使用pip

的任何Linux发行版

sudo pip install sympy

Answer 3

theano也可以自动计算渐变

http://deeplearning.net/software/theano/tutorial/gradients.html

Answer 4

您可以使用scipy.optimize.approx_fprime

f = lambda x: x**2
approx_fprime(np.array([2]), f, epsilon=1e-6)  # array([ 4.000001])

Answer 5

Numpy并不直接支持渐变计算而不创建整个网格点。相反，我会使用autodifferentiation 有关如何在Python中执行此操作，请参阅https://code.activestate.com/recipes/580610-auto-differentiation/。