Question

我是Haskell的新手，所以我既天真又好奇。

有一个阶乘函数的定义：

factorial n = product [1..n]

我天真地将其理解为：使每个数字的乘积在1和n之间。那么，为什么呢

factorial 0

返回1（就我的数学不太生锈而言，这是一个好结果）？

谢谢

Answer 1

这是因为如何定义 product，如：

product []     = 1
product (n:ns) = n * product ns

或等效

product = foldr (*) 1

通过重要功能foldr：

foldr f z []     = z
foldr f z (x:xs) = f x (foldr f z xs)

阅读折叠here。但基本上，任何递归都必须有一个基本情况，而product的基本情况（在空列表中）显然必须为1.

Answer 2

关于 空产品 的故事很长很有趣。

现在我举一个例子，当空产品约定产生令人惊讶的，不直观的结果时。

如何定义 prime 的概念，而无需明确排除1？看起来很不美观，可以说“除了这个和那个”之外，“鼎盛时期就是如此。”可以用一些方便的定义来定义素数的概念，这种定义可以以“自然”，“自动”的方式排除1，而不明确地提及排除吗？

让我们尝试这种方法：

让我们调用一个自然数 c 复合，iff c 可以写成某些 a _1的产品，...，⋅ a _n自然数，因此所有这些都必须与 c 不同。

让我们调用一个自然数 p prime，iff p 不能写成任何 a _1的产品， a _n自然数，每个都与 p 不同。

让我们测试这种方法是否有用：

6 = ~~6⋅1~~
3⋅2
6是复合的，这个事实通过以下因子分解：6可以写为产品3⋅2，或者换句话说，⟨3,2⟩序列的乘积，标记为Π⟨3,2⟩。

直到现在，我们的新方法是O.K。

5 = ~~5⋅1~~
~~1⋅5~~
5是素数，没有序列⟨ a ₁，... a _n⟩，以便

到目前为止，我们的新方法是O.K。

现在让我们调查1：

1 =Π⟨⟩，

空产品是一个很好的见证，凭借它，1 满足复合的定义（ !!!）谁是证人？目击因素化在哪里？它只不过是空产品Π⟨⟩，是空序列的产物<。

Π⟨⟩等于1
空产品的所有因素Π⟨⟩，即空序列的成员⟨⟩满足它们中的每一个不同于1：仅仅因为空序列⟨⟩根本没有任何成员，因此它的成员都没有可以等于1.（这个论证只是一个vacuous truth, with members of the empty set）。

因此，1是一个复合（具有Π⟨⟩空积的微分因子分解）。

因此，根据定义，1被排除为素数，自然和自动。我们已达到目标。为此，我们利用了关于空产品为1的惯例。

一些缺点：虽然我们成功地将1排除为素数，但同时，0“滑入”：0成为素数（至少在零除数自由环中，如自然数）。虽然这个奇怪的东西使得一些定理在形式上更简洁（Goldbach猜想，算术的基本定理），但我不能代表它不是一个缺点。

更大的缺点是，使用这种新方法，某些算术概念似乎变得难以维持。

在任何情况下，我只想证明将空产品定义为1可以产生形式化不直观的事物（这不一定是问题，集合理论充满了不直观的事情，参见how to produce gold for free），但是在同时，它可以在某些情况下提供有用的力量。

Answer 3

传统的做法是将空列表的所有元素的乘积定义为1，就像传统的将空列表的所有元素的总和定义为0.那样

(product list1) * (product list2) == product (list1 ++ list2)

其他方便的属性。

另外，你的记忆是正确的，0！被定义为1.这也有许多方便的属性，包括与gamma function方面的阶乘定义一致。

Answer 4

不确定我理解你的问题，你在问这个函数怎么写？

就像练习一样，你可以使用模式匹配来接近它：

factorial :: Int->Int
factorial 0 = 1
factorial n = product [1..n]

第一行是函数声明/类型签名。后两行是定义函数的等式 - Haskell模式匹配将实际运行时参数与适当的等式相匹配。

当然，正如其他人所指出的那样，产品功能正确地为您处理零件。