Question

有没有办法告诉Z3逻辑公理可能适用于某种情况？例如，P（x）==＆gt; \ exists x P（x）始终有效。但如果P足够复杂，那么Z3可能会混淆并说出未知。

(declare-const size Int)
(declare-const h (Array Int Int))
(assert  (forall ((j Int) (k Int)) (=> (and (<= 0 k) (< k size) (<= 0 j) (< j size) (not (= k j))) (not (= (select h j) (select h k))))))
(assert (not (exists ((g (Array Int Int))) (forall ((j Int) (k Int)) (=> (and (<= 0 k) (< k size) (<= 0 j) (< j size) (not (= k j))) (not (= (select g j) (select g k))))))))
(check-sat)

第一个断言说h是一个数组，它将不同的整数从0..size-1映射到不同的整数。而第二个断言说这样的阵列不可能存在。可以简单有效的公理，如P（x）==＆gt; \存在x P（x）是否在SMT文件中提供以帮助Z3？可能是我误解了这个例子中发生的事情。但根据我的有限理解，如果Z3实例化我提到的公理，Z3可能会证明公式是不可靠的。

Answer 1

这似乎是一个触发问题，即Z3没有实例化存在量化的公理（也可能不是普遍量化的公理）。看看下面的简化示例：

(set-option :AUTO_CONFIG false)
(set-option :SMT.MBQI false)

(declare-fun f (Int) Bool)

(assert (forall ((x Int))
  (=> (<= 0 x) (f x))
))

(assert (not (exists ((x Int))
  (=> (<= 0 x) (f x))
)))

; (assert (f -10))

(check-sat)

Z3（版本4.3.2,64位，构建哈希码96f4606a7f2d）报告unknown，但如果您取消注释最后一个断言，则报告unsat。因此，我假设Z3推导出两个公理的模式是:pattern ((f x))，这意味着f x必须在公理实例化之前在语法上发生。

您可以在z3指南中阅读有关quantifier patterns的更多信息。

为Z3提供简单的公理

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