在两种情况下，相同向量的归一化给出不同的值？

Question

 r_capr
Out[148]: array([[-0.42300825,  0.90516059,  0.04181294]])

 r_capr
 np.linalg.norm(r_capr.T)
Out[149]: 0.99999999760432712

 a.T
Out[150]: array([[-0.42300825,  0.90516059,  0.04181294]])

 a.T
 np.linalg.norm(a.T)
Out[151]: 1.0

在上面我们可以看到相同的向量我们有不同的规范？为什么会这样？

Answer 1

机器不是100％精确的数字，因为它们以有限的精度存储（取决于架构，它可能是16到128位浮点）所以数字非常精确，例如接近浮点的极限尾数更容易出错。鉴于机器精度误差，您可以安全地假设这些数字实际上是相同的。在计算规范时，扩展或以其他方式修改数字可能更有意义，以减少容易出错的结果。

同样使用点（x，x）而不是l2范数可以更准确，因为它避免了平方根。

请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon以获得更好的讨论，因为这实际上是一个相当复杂的主题。

您的确切错误是由机器错误引起的，但由于您的向量实际上并不相等（您显示的是两个逻辑等效的向量，但它们的内部表示形式不同），因此可能正在使用不同的精度数处理该范数的计算。 / p>

见：

a = mat('-0.42300825 ; 0.90516059 ; 0.04181294', np.float32)
r = mat('-0.42300825 ; 0.90516059 ; 0.04181294', np.float64)
print linalg.norm(a)
print linalg.norm(r)

并比较结果。它将获得您所看到的确切结果。您还可以通过检查矩阵的dtype属性来验证这一点。