当A [i，j] = j *（A [i-1，j + 1] -A [i-1，j]）时，找到第i行第一个元素的最有效方法是什么？

Question

当第一行是1时，1 / 2,1 / 3 .... 这是一个支持这个问题的图像。

是否存在比天真的O（n ^ 2）方法更有效的方法？

我在研究伯努利数字时遇到了这个问题，然后又达到了“秋山谷谷算法”。

其中一种方法可以是简单地预先计算结果并将其存储在表格中。由于伯努利数量增长非常快，对于大多数实际目的而言，我们不需要更大的n的伯努利数。考虑伯努利（400） - 它的周围 - （10 ^ 550）。

但只是在算法上看它，有没有比O（n ^ 2）更好的方法？

Answer 1

第一个元素构成Bernoulli numbers的序列。伯努利数的分子和分母分别使用A027641序列和A027642序列找到。这两个序列在​​各自的页面上都有封闭形式的总和，可以用来计算它们的术语。