如何在Python中创建递归平方根？

Question

我有这段代码：

def root(x,n):    
    if n==0:
        return x
    else:
        return 0.5**(x/root(x,n-1)+root(x,n-1))

但：

>>>root(4,2)
>>>2.05

为什么呢？ 它不适用于其他方根...

Answer 1

看起来你正在尝试实现用于计算平方根的divided differences算法（尽管我不能说）;我不知道为什么你在这里使用内置的电源操作器（**） - 你不应该这样。

递归平方根的基本策略是猜测平方根，检查猜测的准确性，如果旧的不够准确，则创建一个新的猜测，并继续递归，直到猜测足够接近真正的根源。

为了控制结果的准确性（以及递归的深度），我们需要能够检查我们对实际平方根的猜测;我们可以通过对它进行平方并使它与我们找到非常小的平方根的数字之间的差异来做到这一点。

def goodEnough(guess, x):
    return abs((x - (guess * guess))) <= .01 #change this value to make the function more or less accurate

为了实际找到平方根，我们需要一种更好的猜测方法;这就是算法的用武之地。我选择使用Newton's method，因为它非常简单。

def newGuess(guess, x):
    return (guess + guess/x)/2

现在我们可以把它们放在一起：

def root(guess, x):
    if goodEnough(guess, x):
        return guess
    else:
        return root(newGuess(guess, x), x)

我们可以再一步消除猜测参数：

def sqrt(x):
    return root(x/2, x) #x/2 is usually somewhat close to the square root of a number