Question

我正在寻找一种方法，可以使用Python / Cython / Numpy快速将许多4x4矩阵相乘，任何人都可以给出任何建议吗？

为了显示我当前的尝试，我有一个需要计算的算法

A_1 * A_2 * A_3 * ... * A_N

每个

A_i != A_j

Python中的一个例子：

means = array([0.0, 0.0, 34.28, 0.0, 0.0, 3.4])
stds = array([ 4.839339, 4.839339, 4.092728, 0.141421, 0.141421, 0.141421])

def fn():
    steps = means+stds*numpy.random.normal(size=(60,6))
    A = identity(4)
    for step in steps:
        A = dot(A, transform_step_to_4by4(step))
%timeit fn()

1000 loops, best of 3: 570 us per loop

在Cython / Numpy中实现此算法的速度比使用Eigen / C ++和所有优化的等效代码慢大约100倍。不过我真的不想使用C ++。

Answer 1

如果你不得不进行Python函数调用来生成你想要乘法的每个矩阵，那么你基本上是在性能方面被搞砸了。但是，如果您可以对transform_step_to_4by4函数进行矢量化，并让它返回一个形状为(n, 4, 4)的数组，那么您可以使用matrix_multiply节省一些时间：

import numpy as np
from numpy.core.umath_tests import matrix_multiply

matrices = np.random.rand(64, 4, 4) - 0.5

def mat_loop_reduce(m):
    ret = m[0]
    for x in m[1:]:
        ret = np.dot(ret, x)
    return ret

def mat_reduce(m):
    while len(m) % 2 == 0:
        m = matrix_multiply(m[::2], m[1::2])
    return mat_loop_reduce(m)

In [2]: %timeit mat_reduce(matrices)
1000 loops, best of 3: 287 us per loop

In [3]: %timeit mat_loop_reduce(matrices)
1000 loops, best of 3: 721 us per loop

In [4]: np.allclose(mat_loop_reduce(matrices), mat_reduce(matrices))
Out[4]: True

你现在有log（n）Python调用而不是n，适用于2.5倍的加速，对于n = 1024，它将接近10倍。显然matrix_multiply是一个ufunc，因此有一个.reduce方法，它允许您的代码在Python中不运行循环。我无法让它运行，不断出现一个神秘的错误：

In [7]: matrix_multiply.reduce(matrices)
------------------------------------------------------------
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython console>", line 1, in <module>
RuntimeError: Reduction not defined on ufunc with signature

Answer 2

我无法将速度与您的方法进行比较，因为我不知道您如何将(60,6)数组转换为(4,4)，但这样做可以获得一个点序列：

A = np.arange(16).reshape(4,4)
B = np.arange(4,20).reshape(4,4)
C = np.arange(8,24).reshape(4,4)

arrs = [A, B, C]

P = reduce(np.dot, arrs)

这相当于，但应该比以下更快：

P = np.identity(4, dtype = arrs[0].dtype)
for arr in arrs:
    P = np.dot(P, arr)

时间测试：

In [52]: def byloop(arrs):
   ....:     P = np.identity(4)
   ....:     for arr in arrs:
   ....:         P = np.dot(P, arr)
   ....:     return P
   ....: 

In [53]: def byreduce(arrs):
   ....:     return reduce(np.dot, arrs)
   ....: 

In [54]: byloop(arrs)
Out[54]: 
array([[  5104,   5460,   5816,   6172],
       [ 15728,  16820,  17912,  19004],
       [ 26352,  28180,  30008,  31836],
       [ 36976,  39540,  42104,  44668]])

In [55]: byreduce(arrs)
Out[55]: 
array([[ 5104,  5460,  5816,  6172],
       [15728, 16820, 17912, 19004],
       [26352, 28180, 30008, 31836],
       [36976, 39540, 42104, 44668]])

其中len(arrs) = 1000：

In [56]: timeit byloop(arrs)
1000 loops, best of 3: 1.26 ms per loop

In [57]: timeit byreduce(arrs)
1000 loops, best of 3: 656 us per loop

Answer 3

对于这么小的矩阵，避免完全使用BLAS可能是有利的。那里有小矩阵乘法库，例如libSMM（还有更多）。

用f2py或cython包装它们可能是可行的，或者---在cython或fortran / f2py中滚动你自己可能更容易。

Python中的快速，小型和重复矩阵乘法

3 个答案: