Question

我理解Residual Number System的概念和Mixed Radix system的概念，但我很难获得我发现的任何转换方法在一个简单的案例研究中工作。

我从Knuth的计算机程序设计艺术开始，但对转换理论有点过分，一旦提到欧拉，我就迷失了。维基百科有关于这个主题的nice section，我试过here和here，但两次我都无法回到我开始的数字。

我找到了一篇好文章here (PDF)，我将相关章节here浓缩了，但我不理解乘法逆和它们的符号。具体来说，y_2 = |（3 - 19）|（1/31）| _7 | _7 = | 5 * 5 | _7特别是如何| 1/31 | _7 = 5

Answer 1

相对于模数（此处为7）采用乘法逆。由于模数7是素数，因此每个数（模7）都是反数。特别是，31_7 = 3_7（因为31 = 4 * 7 + 3 - 对不起，如果我太教诲），并且它的倒数是5，因为3 * 5 = 15 = 1_7。所以我们可以写 | 1/31 | _7 = 5。

现在

y_2 = |(3 - 19) |(1/31)|_7 |_7
    = | (-16) * 5 |_7
    = | 5 * 5 |_7            since -16 = (-3)*7 + 5
    = 4