Question

我正在尝试解决背包问题的一个变种，并为它编写了一个递归解决方案。但我的解决方案是返回错误的值。我想我的算法有缺陷。能帮我找到故障吗？

这是我的代码。

int calc_budget(int b, int i){
    // If we have reached the end
    if(i >= nParty){
            tbl[b][i] = 0;
            return tbl[b][i];
    }

    //If remaining capacity is not able to hold the ith capacity, move on to next element
    if(budget[i] > b){
            if(tbl[b][i+1] == 0){
                    tbl[b][i+1] = calc_budget(b,i+1);
            }
            return tbl[b][i+1];
    }
    else{   //If the ith capacity can be accomodated
            //Do not include this item
            if(tbl[b][i+1] == 0){
                    tbl[b][i] = calc_budget(b,i+1);
            }

            // Include this item and consider the next item
            if(tbl[b-budget[i]][i+1] == 0){
                    tbl[b-budget[i]][i] = fun[i] + calc_budget(b-budget[i], i+1);
            }

            // We have the results for includinng ith item as well as excluding ith item. Return the best ( max here )
            return max(tbl[b][i], tbl[b-budget[i]][i]);
    }

}

Objective of the problem: To find the maximum fun by optimally using the given max budget

以下是我的意见。

budget[3] = {19,12,19}
fun[3] = {2,4,5}
calc_budget(30,0)
allowed budget: 30

程序的正确答案应该是5.我正在返回7.我在尝试调试时绘制了递归树。我的发现：在选择项目0（右子树）时，val = 2 +（11,1）。这（11,1）将导致max（（11,2）和0）。（11,2）是5所以最终的结果是2 + 5 = 7.在这种DP技术中，我的算法不应该选择11,2作为预算的总和超过给定的一个。但这是我为递归DP找到的基本骨架。这个算法有缺陷还是我弄错了。

由于

奇丹巴拉姆

Answer 1

问题是，在通话calc_budget(b, i)期间，您为除tbl之外的其他索引编写[b][i]字段。我将尝试使用calc_budget(b, i)的递归定义来解释该问题。

我们首先定义递归关系。让F(b, i)成为各方i, ..., n和最高预算b的最大乐趣。然后，

F(b, n+1) = 0
F(b, i)   = F(b, i+1) // if budget[i] > b
          = max( F(b, i+1), fun[i] + F(b - budget[i], i+1) ) // otherwise

到目前为止一直很好。calc_budget(b, i)应该准确计算这个数字，它应该使用tbl作为已计算值的缓存。换句话说，在第一次拨打电话calc_budget(b, i)后，tbl[b][i] == F(b, i)必须为真。

这是一些实现此目的的伪代码：

initialize tbl[b][i] = -1 for all b, i.

def calc_budget(b, i):
    if tbl[b][i] != -1: return tbl[b][i]

    if i == n + 1:
        tbl[b][n+1] = 0
    else:
        if budget[i] > b:
            tbl[b][i] = calc_budget(b, i+1)
        else:
            tbl[b][i] = max( 
                            calc_budget(b, i+1), 
                            fun[i] + calc_budget(b - budget[i], i+1)
                           )

    return tbl[b][i]

我希望您现在同意，因为tbl实际上只是已经计算过的值的缓存，所以写例如，这似乎很奇怪。 tbl[b-budget[i]][i]致电calc_budget(b, i)。

Answer 2

首先，我认为0不足以表明天气已经计算过子问题，因为有些子问题的答案实际上是0。其次，你的代码中有一个错误，你应该在返回值之前设置tbl [b] [i]的值。试试这个：

// We have the results for includinng ith item as well as excluding ith item. Return the best ( max here )    
tbl[b][i]=max(tbl[b][i], tbl[b-budget[i]][i]);
return tbl[b][i];

希望它有所帮助！

动态编程递归给出错误的结果

2 个答案: