Question

我正在尝试使用32位二进制乘法器的C ++实现。我知道只有一种方法可以做到这一点

    1011   (this is 11 in decimal)      
x   1110   (this is 14 in decimal)      
   ======        
    0000   (this is 1011 x 0)       
   1011    (this is 1011 x 1, shifted one position to the left)      
  1011     (this is 1011 x 1, shifted two positions to the left)     
 1011      (this is 1011 x 1, shifted three positions to the left)   
=========    
10011010   (this is 154 in decimal).

还有另一种方法可以做到这一点，因为我不得不对更长的二进制数进行操作，因此编码不是很麻烦吗？

Answer 1

您可以使用Booth的乘法算法。有关维基百科的更多信息：http://en.wikipedia.org/wiki/Booth%27s_multiplication_algorithm

Answer 2

由于积分类型的隐式乘法是二进制乘法，您可以直接利用它来将数字视为基数2 ⁸，2 ¹⁶或更高，而不是基数2 ¹。

如果您假设8位数字（乘以unsigned char s），则下面的24位示例不如您在问题中发布的4位乘法复杂。

           a1 a2 a3   (this is a 3 byte value)      
       x   b1 b2 b3   (this is another 3 byte value)      
           ======        
       xx xx xx xx    (this is a x b3)       
    xx xx xx xx       (this is a x b2, shifted 8 bits to the left)      
 xx xx xx xx          (this is a x b1, shifted 16 bits to the left)
 =================    
 xx xx xx xx xx xx    (this is the result).

您可以将上面的“字节”替换为short或long，并相应地调整班次。

请确保将被乘数转换为足够大的类型，以便在乘法之前保持进位。

Answer 3

是的，您可以通过使用循环来完成此任务。假设类型long是32位，因此long * long的结果是64位。

例如，如果您有long A蚂蚁long B，并且您想要计算a*b

首先，将结果定义为long long result = 0;。然后检查B的每一位，如果位为1，则将A << X添加到result.Where是位的索引。一个循环可以实现这一目标。

long long AA = A;// convernt A to AA to avoid overflow
for( int index=0;i<32;++index )
{
    if( B & 0x1 )
        result += AA;
    AA <<= 1;
    B >>= 1;
}

我希望我没有犯错，这个想法可以帮助你。

Answer 4

嗯，任意精度和大数的（正确和有效）实现是非常麻烦的，并且在生产代码中使用它通常建议更好地使用经过测试的框架（例如，{{ 3}}，boost等。）

但是，如果您自己实现它，我不会将数字存储为位序列，而是存储为unsigned int等机器字序列，以充分利用您的硬件ALU功能。所以每个单词都代表了一些位，你的ALU知道如何将它们相乘。

请注意，当您将数字乘以n位数（基数无关）时，您会得到一个数字为2n的数字，例如99 * 99 = 9801（基数10），0xFF * 0xFF = 0xFE01（基数16）。因此，如果您的系统std::uintmax_t为std::uint64_t，则可以将您的号码存储为std::uint32_t的序列。乘以两位数将它们转换为std::uint64_t并乘以它们。高32位将成为下一个更高位的乘法运算的部分。（实际上，您也可以直接乘以std::uintmax_t个变量，但获取结果的高位通常有点棘手并且涉及内联汇编以访问相应的EDX\RDX寄存器。）

有了这些知识，gmp的实现应该很简单：只需遍历数字a[i]的所有数字a，并将每个数字乘以数字b（不要）忘记传播携带）。将结果向上移动i位数，并将所有内容添加到最终结果中。

注意，该算法在原始乘法的数量方面具有二次复杂度。如果你有（非常，非常）大数字，你也可以切换到更复杂的方法，如Karatsuba甚至FFT和Schönhage-Strassen。但在这种情况下，我真的建议使用库。

二进制乘法器的C ++实现

4 个答案: