Question

在隐写术中，least significant bit (LSB) substitution方法将秘密位嵌入覆盖介质中的位位置，例如图像像素。在一些方法中，采用图像的Discrete Wavelet Transform（DWT）并将秘密比特嵌入DWT系数中，之后使用逆变换来重建隐秘图像。

但是，DWT产生浮点系数，对于LSB替换方法，需要整数值。我读过的大多数论文都使用2D Haar Wavelet，但他们对方法论并不清楚。我已经看到变换是根据低通和高通滤波器（浮点变换）定义的，或者是对值的和与差，或平均值和平均差等等。

更明确地说，无论是正向变换还是反向变换（但不一定都取决于所使用的公式），最终会出现浮点数。我无法得到系数，因为替换不会起作用，我无法将它们用于重建像素，因为图像需要整数值才能存储。

例如，我们将一对像素A和B视为一维数组。低频系数由和（即s = A + B）定义，高频系数由差值定义，即d = A - B。然后，我们可以使用B = (s - d) / 2和A = s - B重建原始像素。然而，在对系数进行任何调整之后，s - d可能不再是偶数，并且浮点值将出现在重建的像素上。

对于2D情况，1D变换分别应用于行和列，因此最终会在某处出现4除法。这可能导致具有浮动余数.00，。25，。50和.75的值。我只遇到one paper来解决这个问题。其余的方法都很模糊，我很难复制它们。然而，DWT已被广泛用于图像隐写术。

我的问题是，由于我读过的一些文献并没有启发，这怎么可能呢？如何使用引入浮点值的变换，但整个隐写方法需要整数？

Answer 1

一个对我有用的解决方案是使用整数小波变换，有些也称为lifting scheme。对于Haar小波，我看到它被定义为：

s = floor((A + B) / 2)
d = A - B

反过来：

A = s + floor((d + 1) / 2)
B = s - floor(d / 2)

整个过程中的所有值都是整数。它起作用的原因是因为公式包含有关像素/系数的偶数和奇数部分的信息，因此不会因向下舍入而丢失信息。即使一个修改系数然后进行逆变换，重建的像素仍然是整数。

Python中的示例实现：

import numpy as np

def _iwt(array):
    output = np.zeros_like(array)
    nx, ny = array.shape
    x = nx // 2
    for j in xrange(ny):
        output[0:x,j] = (array[0::2,j] + array[1::2,j])//2
        output[x:nx,j] = array[0::2,j] - array[1::2,j]
    return output

def _iiwt(array):
    output = np.zeros_like(array)
    nx, ny = array.shape
    x = nx // 2
    for j in xrange(ny):
        output[0::2,j] = array[0:x,j] + (array[x:nx,j] + 1)//2
        output[1::2,j] = output[0::2,j] - array[x:nx,j]
    return output

def iwt2(array):
    return _iwt(_iwt(array.astype(int)).T).T

def iiwt2(array):
    return _iiwt(_iiwt(array.astype(int).T).T)

某些语言已经具有用于此目的的内置函数。例如，Matlab使用lwt2()和ilwt2()进行2D提升方案小波变换。

els = {'p',[-0.125 0.125],0};
lshaarInt = liftwave('haar','int2int');
lsnewInt = addlift(lshaarInt,els);
[cAint,cHint,cVint,cDint] = lwt2(x,lsnewInt)    % x is your image
xRecInt = ilwt2(cAint,cHint,cVint,cDint,lsnewInt);

IWT用于图像隐写的文章示例是Raja, K.B. et. al (2008) Robust image adaptive steganography using integer wavelets.

如何将DWT用于LSB替代隐写术

1 个答案: