我正在阅读MinHash技术来估计2组之间的相似性：给定集合A和B，h是散列函数，hmin（S）是集合S的最小散列，即hmin（S）= min（ h（s））s中的s我们有等式：
P（HMIN（A）= HMIN（B））= |A∩B| / |A∪B|
这意味着A的最小散列等于B的最小散列的概率是A和B的Jaccard相似度。
我试图证明上面的等式并得出我自己的证据：对于a∈A和b∈B，使得h（a）= hmin（A）和h（b）= hmin（B）。因此，如果hmin（A）= hmin（B）则h（a）= h（b）。假设散列函数h可以将密钥散列为不同的散列值，所以h（a）= h（b）当且仅当a = b时，其概率为|A∩B| / |A∪B|。但是，我的证明不完整，因为散列函数可以为不同的键返回相同的值。所以，我要求你的帮助，找到一个可以应用的证明，无论哈希函数如何。
答案 0 :(得分：0)
我无法确定您的确切问题是什么。
但如果您正在寻找一种方法来证明：
A的最小散列等于B的最小散列的概率是A和B的Jaccard相似度。
试着看看Mining of Massive Datasets, by Anand Rajaraman and Jeff Ullman
的第3.3.3节答案 1 :(得分：0)
将哈希函数看作是提供（A∪B）随机排列的一种方法。现在，考虑一下这种排列。
使用您选择的排列 p 将（A∪B）的每个可能元素作为一行放在表格中。还有两列A和B，如下所示：
A = {1, 3, 5, 6}
B = {2, 3, 4, 6}
p = {5, 6, 1, 2, 4, 3}
表格：
A B
5 1 0
6 1 1
1 1 0
2 0 1
4 0 1
3 1 1
只有两种类型的行，X：其中A和B是1. Y：其中A！= B
总共有（A∪B）行。但只有（A∩B）Y型的行。第一行是Y型之一的机会是Y /（X + Y）。或Pr [hmin（A）= hmin（B）] =（A∩B）/（A∪B）。
这正是Nilesh所说的那本书所说的，但我试图用另一个例子来解释。
答案 2 :(得分：0)
无论散列函数是什么，都无法证明＆＃34;只需考虑：您可以使用非常差的哈希函数来产生极其频繁的冲突（例如简单地将所有值一起二进制加法）。 MinHash根本不会接近Jaccard的相似性，但会报告更高的相似性。我所见过的MinHash证明假设哈希冲突很少见，无法实现。
答案 3 :(得分：0)
假设冲突永远不会发生，或者可以忽略不计。您只需为哈希选择一个长度，以使它们碰撞的机会就变得很小。本文介绍了各种数量的项目和哈希大小的界限。 https://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_attack