Question

在没有任何适当解决方案的情况下，我一直在努力解决这个图表演示问题。也许有人可以解决问题。

我有一个连接的，无循环图的演示文稿，其形式如下：

逐个删除度数为1（只有一条边）的顶点
如果有多个选项，将删除具有最低值的顶点
当顶点被移除时，它旁边的顶点将标记为
这将持续到图形只剩下一个顶点

下面是一个示例图表：

这就是演示文稿的形式：

    2   3            3
     \ /            /
  5   1    =>  5   1    =>  5   1  =>  5    =>  5
   \ /          \ /          \ /        \
    4            4            4          4


1. Remove vertex two and mark one.

2. Remove vertex three and mark one.

3. Remove vertex one and mark four.

4. Remove vertex four and mark five.

因此该图表的演示文稿将是：

1 1 4 5

问题是，如何将此演示文稿转换为邻接矩阵或邻接列表？ F.E. 1 1 4 5，邻接列表如下所示：

谢谢！

Answer 1

使用以下技术可以将“演示文稿”（在您的示例中为1 1 4 5）转换为图形（从上面的评论中，我认为您正在努力解决这个问题）。然后，您可以简单地生成邻接矩阵/列表。

该技术依赖于关键假设，图中的节点标记为1 - N（图中有N个节点）。如果不是这种情况，则根本不可能重建原始图，因为您永远无法确定第一个被删除节点的身份。

请注意，演示文稿中有4个项目。因此，图中有5个节点。
从演示文稿的结尾向后工作。
删除最后一个节点后，剩下的节点为5.因此，图表看起来像......

5 - ?
删除上一项时，标记为4。因此，原始问号实际上必须是节点4，并且我们有一个新的未知节点。

5 - 4 - ?
删除上一项时，标记为1。因此，？必须是1并且有一个新的未知节点。

5 - 4 - 1 - ?A
最后，当删除上一个项目时，标记为1。我们已经有了一个节点1，所以我们必须附上它。
```
 5 - 4 - 1 +- ?A
           |
           += ?B
```
我们已经完成了解析输入。现在我们只需要标记优秀的标签。我们知道值是2和3，因为上面假设节点标记为1 - N并且我们已经有1,2和1。 5.由于首先删除了最低值的节点（将图形转换为演示文稿时），因此在将演示文稿转换为图形时最后添加它们。那么？A = 3和？B = 2.（在这种情况下它没关系，但在一般情况下确实如此。）这样就得出了如下最终图。
```
 5 - 4 - 1 +- 3
           |
           += 2
```
......这很好，因为这与我们开始时的情况相同。

从此可以迭代节点并生成邻接矩阵。或者，也可以随着时间的推移产生邻接列表/矩阵（这可能更有效，但稍微混淆了实现）。

正如大卫在上面所指出的，这与Prüfer sequence非常相似（但不完全相同），当剩下2个节点（而不是1）时，{{3}}停止。链接的文章提供了一种有效的伪代码算法，可以通过跳过最后一步（将最后两个节点链接在一起）进行调整。

Answer 2

这是python中的天真实现：

from collections import defaultdict

prufer_sequence = [1, 1, 4, 5]
all_vertices = range(1, len(prufer_sequence) + 2)

adjacency = defaultdict(list)
for vertex in prufer_sequence:
    searched_vertex = filter(lambda v: v != vertex, all_vertices)[0]
    all_vertices.remove(searched_vertex)
    adjacency[vertex].append(searched_vertex)
    adjacency[searched_vertex].append(vertex)

print adjacency

输出：

defaultdict(<type 'list'>, {1: [2, 3, 4], 2: [1], 3: [1], 4: [1, 5], 5: [4]})

Answer 3

啊！由于原始问题中信息不足（特别是信息：树将有1 to n+1个节点，其中n是输入数组的长度），我试图以更加困难的方式解决它！无论如何，这是我的Prufer树生成实现，也许它会有所帮助： - ？：

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <memory.h>
using namespace std;

struct Node {
    int N;
    vector<int>list;
    Node() {
        N=-1;
        list.clear();
    }
};

vector<Node> convertPruferToTree(vector<int>& input) {
    int n = input.size()+1;
    vector<Node> T;
    int *degree = new int[n+1];
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        Node tmp;
        tmp.N = i;
        T.push_back(tmp);
        degree[i]=1;
    }
    //printf("n: %d\n", n);
    for (int i=0; i<input.size()-1; i++) {
        degree[input[i]]++;
    }

    for (int i=0; i<input.size()-1; i++) {
        for (int j=1; j<=n; j++) {
            if (degree[j]==1) {
                T[j-1].list.push_back(input[i]);
                T[input[i]-1].list.push_back(j);
                degree[input[i]]--;
                degree[j]--;
                break;
            }
        }
    }
    int u=0, v=0;

    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (degree[i]==1) {
            if (u==0) u=i;
            else {
                 v = i;
                break;
            }
        }
    }
    //printf("u: %d v: %d\n", u, v);
    T[u-1].list.push_back(v);
    T[v-1].list.push_back(u);
    delete []degree;
    return T;
}

int main () {
    vector <int> input;
    int n,v;
    scanf("%d", &n);
    while(n--) {
        scanf("%d", &v);
        input.push_back(v);
    }
    vector<Node> adjList = convertPruferToTree(input);
    Node tmp;
    for (int i=0; i<adjList.size(); i++) {
        tmp = adjList[i];
        printf("%2d: ", tmp.N);
        for (int j=0; j<tmp.list.size(); j++) {
            printf("%2d ", tmp.list[j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

Answer 4

我想出了这个算法。这很像http://en.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%BCfer_sequence，但就像安德鲁说的那样，我离开了最后一部分。 hashmap用于邻接列表，arraylist k用于表示。

public static HashMap<Integer, HashSet<Integer>> toGraph(ArrayList<Integer> k) {
        HashMap<Integer, HashSet<Integer>> hm = new HashMap<Integer, HashSet<Integer>>();
        for(int i=1; i<=k.size()+1; i++){
            hm.put(i, new HashSet<Integer>());
        }
        int degree[] = new int[k.size()+1];
        for(int i=0; i<degree.length; i++){
            degree[i]=1;
        }
        for(int a : k){
            degree[a-1]++;
        }
        for(int n : k){
            for(int j : hm.keySet()){
                if(degree[j-1]==1){
                    hm.get(j).add(n);
                    hm.get(n).add(j);
                    degree[n-1]--;
                    degree[j-1]--;
                    break;
                }
            }
        }
        return hm;
    }

在某些情况下，一个顶点在返回的邻接列表中放错位置。 F.E.在16,1,19,9,19,18,17,10,13,13,1,19,5,19,18,4,19,19顶点3应该有17,19,13的边缘但在我的它有16,19,13的边缘。有人能发现一个缺陷吗？

无法弄清楚这个图表演示（算法需要！）

4 个答案: