Question

编辑：此问题已解决。如果您想帮助解决其他问题，请访问Java Biasing Random Numbers in a Triangular Array。

我正在做一个乘法游戏，所以我选择0到12之间的2个数字。如果我这样做：

int num1 = (int)(Math.random() * 13);
int num2 = (int)(Math.random() * 13);

正方形（0x0,1x1,2x2等）被选取一半的时间（因为1x2与2x1相同）。如何以相同的频率选择所有组合？有91种可能的组合（n（n + 1）/ 2）。如果它有帮助，这是一个13乘13的三角形阵列：

{{0},
 {0,0},
 {0,0,0},
 {0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0,0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}};

我尝试选择第一个数字并给第二个数字作为第一个数字的几率为50％。这没用。我尝试将第二个数字作为第一个数字的1/91。这导致较小的数字被选择的次数（大约7/91的时间;它是平滑的，弯曲的增加）。我想过有一个随机数：int roll = random.next(91)然后把它分成2个条目（比如坐标（x，y）），但我无法弄清楚如何拆分它。

Answer 1

int roll = random.next(91)策略可以正常运行。由于您只选择1个随机数，因此您可以获得有保证的，无忧的均匀分布以及更好的启动性能。您只需要找到一个公式，用于标识一个“行”结束而另一个“开始”的位置。寻找模式：

0, 1, 3, 6, 10, 15, ...

他们被称为"triangular numbers..."

是有原因的

让我们充实一点。您希望实际找到的最接近的三角形数字较小比您选择的随机roll：这会让您到达正确的行，以及该三角形数字与roll之间的差异获得该行的偏移量。

鉴于n ^th三角形数字由n*(n+1)/2给出，您如何找到小于roll的最大值？鉴于阵列的小尺寸，一个天真的实现应该充足快：

int largestTriangleNumberSmallerThan(int x) {
    int i = 0;
    int last = 0;
    while (true) {
        int triangle = i*(i+1)/2;
        if (triangle > x) return last;
        last = triangle;
        i++;
    }
}

http://ideone.com/vzQEBz

当然，这很无聊，并没有想到。我们可以做得更好！无论输入多大，我们都可以在恒定的时间内完成！从inverting the function开始（我们当然只关心正根）：

n = (Math.sqrt(8y + 1) - 1)/2

然后截断小数部分，并通过以下方式运行：

int largestTriangleNumberSmallerThan(int x) {
    int n = (int) (Math.sqrt(8*x + 1) - 1)/2;
    return n*(n+1)/2;
}

http://ideone.com/1qBHfX

把它们放在一起：

int roll = random.nextInt(91);
int num1 = (int) (Math.sqrt(8*roll + 1) - 1)/2;
int num2 = roll - num1*(num1+1)/2;

That's it!

_{*假设本机StrictMath#sqrt(double)函数是常量时间 - I'm actually not sure about this.}

Java- Math.random（）：选择13乘13三角形数组的元素

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