Question

我正在尝试解决Project Euler上的第12个问题。我可以在近4分钟内计算出超过500个除数的数。我怎样才能让它更快？这是尝试;

import time

def main():
    memo={0:0,1:1}
    i=2
    n=200
    while(1):
        if len(getD(getT(i)))>n:
            break
        i+=1
    print(getT(i))

#returns the nth triangle number
def getT(n):
    if not n in memo:
        memo[n]=n+getT(n-1)
    return memo[n]

#returns the list of the divisors
def getD(n):
    divisors=[n]
    for i in xrange(1,int((n/2)+1)):
        if (n/float(i))%1==0:
            divisors.append(i)
    return divisors

startTime=time.time()
main()
print(time.time()-startTime)

Answer 1

您不需要数组来存储三角形数字。您可以使用单个int，因为您只检查一个值。此外，使用三角形数字公式可能有所帮助：n*(n+1)/2您可以在其中找到n三角形数字。

getD也只需要返回一个数字，因为你只是在寻找500个除数，而不是除数的值。

但是，您真正的问题在于for循环中的n/2。通过检查因子对，您可以使用sqrt(n)。因此，只检查最多sqrt(n)的值。如果你检查n/2，就会得到大量的浪费测试（数以百万计）。

所以你想要做以下事情（n是一个整数来查找除数的数量，d是可能的除数）：

确保n/d没有余数。
确定是否将1或2添加到除数。

Answer 2

使用装饰器（由activestate recipes提供）保存先前计算的值，并使用列表推导来生成设计器：

def memodict(f):
    """ Memoization decorator for a function taking a single argument """
    class memodict(dict):
        def __missing__(self, key):
            ret = self[key] = f(key)
            return ret 
    return memodict().__getitem__

@memodict
def trinumdiv(n):
    '''Return the number of divisors of the n-th triangle number'''
    numbers = range(1,n+1)
    total = sum(numbers)
    return len([j for j in range(1,total+1) if total % j == 0])

def main():
    nums = range(100000)
    for n in nums:
        if trinumdiv(n) > 200:
           print n
           break

结果：

In [1]: %cpaste
Pasting code; enter '--' alone on the line to stop or use Ctrl-D.
:def main():
:       nums = range(10000)
:       for n in nums:
:               if trinumdiv(n) > 100:
:                  print 'Found:', n
:                  break
:
:startTime=time.time()
:main()
:print(time.time()-startTime)
:--
Found: 384
1.34229898453

和

In [2]: %cpaste
Pasting code; enter '--' alone on the line to stop or use Ctrl-D.
:def main():
:       nums = range(10000)
:       for n in nums:
:               if trinumdiv(n) > 200:
:                  print 'Found:', n
:                  break
:
:startTime=time.time()
:main()
:print(time.time()-startTime)
:--
Found: 2015
220.681169033

Answer 3

一些评论。

正如Quincunx所写，你只需要检查1..sqrt（n）的整数范围，它将转换成类似for i in xrange(1, sqrt(n) + 1): ...的东西。仅这一优化就可以大大加快速度。

您可以使用三角形数字公式（我直到现在才知道，谢谢Quincunx），或者您可以使用另一种方法来查找三角形数字，而不是递归和字典查找。您只需要序列中的下一个数字，因此保存它没有意义。函数调用涉及Python中的大量开销，因此通常不建议对数字运算进行递归。另外，为什么演员到了float，我还没那么明白？

我发现您已使用xrange而不是range来构建int流。我假设您知道xrange更快，因为它是作为生成器函数实现的。你也可以那样做。这使事情变得更顺畅。

我试图这样做，使用发电机，下面的代码在我的机器（YMMV）的~16秒内找到第500个三角形数字。但是我也用了一个巧妙的技巧来找到除数，即quadratic sieve。

这是我的代码：

def triangle_num_generator():
    """ return the next triangle number on each call
        Nth triangle number is defined as SUM([1...N]) """
    n = 1
    s = 0
    while 1:
        s += n
        n += 1
        yield s


def triangle_num_naive(n):
    """ return the nth triangle number using the triangle generator """
    tgen = triangle_num_generator()
    ret = 0
    for i in range(n):
        ret = tgen.next()
    return ret

def divisor_gen(n):
    """ finds divisors by using a quadrativ sieve """
    divisors = []
    # search from 1..sqrt(n)
    for i in xrange(1, int(n**0.5) + 1):
        if n % i is 0:
            yield i
            if i is not n / i:
                divisors.insert(0, n / i)
    for div in divisors:
        yield div


def divisors(n):
    return [d for d in divisor_gen(n)]


num_divs = 0
i = 1
while num_divs < 500:
    i += 1
    tnum = triangle_num_naive(i)
    divs = divisors(tnum)
    num_divs = len(divs)

print tnum # 76576500

运行它会在我简陋的机器上产生以下输出：

morten@laptop:~/documents/project_euler$ time python pr012.py 
76576500

real    0m16.584s
user    0m16.521s
sys     0m0.016s

使用三角形公式代替天真的方法：

real    0m3.437s
user    0m3.424s
sys     0m0.000s

Answer 4

我为同一个任务制作了一个代码。它相当快。我使用了一种非常快速的因子寻找算法来找出数字因子。我还使用(n^2 + n)/2来查找三角形数字。这是代码：

from functools import reduce
import time
start = time.time()
n = 1
list_divs = []
while len(list_divs) < 500:
    tri_n = (n*n+n)/2 # Generates the triangle number T(n)
    list_divs = list(set(reduce(list.__add__,([i, int(tri_n//i)] for i in range(1, int(pow(tri_n, 0.5) + 1)) if tri_n % i == 0)))) # this is the factor generator for any number n
    n+=1
print(tri_n, time.time() - start)

在OK计算机上完成15秒内的作业。

Answer 5

这是我的答案，大约3秒钟即可解决。我认为可以通过跟踪除数或生成一个素数列表来用作除数来加快速度，但是对于我来说3秒钟就足够了。

import time

def numdivisors(triangle):
  factors = 0
  for i in range(1, int((triangle ** 0.5)) + 1):
    if triangle % i == 0:
      factors += 1
  return factors * 2

def maxtriangledivisors(max):
  i = 1
  triangle = 0
  while i > 0:
    triangle += i
    if numdivisors(triangle) >= max:
      print 'it was found number', triangle,'triangle', i, 'with total of ', numdivisors(triangle), 'factors'
      return triangle
    i += 1

startTime=time.time()
maxtriangledivisors(500)
print(time.time()-startTime)

Answer 6

这是解决该问题的另一种方法。在此方法中，我使用Eratosthenes筛网查找素数，然后进行素数分解。应用以下公式计算一个数的因数：因素总数=（n + 1）*（m + 1）.....

其中number = 2 ^ n * 3 ^ n .......

我最好的时间是1.9秒。

from time import time
t=time()

a=[0]*100
c=0
for i in range(2,100):
    if a[i]==0:
        for j in range(i*i,100,i):
            continue
        a[c]=i
        c=c+1
print(a)

n=1
ctr=0
while(ctr<=1000):
    ctr=1
    triang=n*(n+1)/2
    x=triang
    i=0
    n=n+1
    while(a[i]<=x):
        b=1
        while(x%a[i]==0):
            b=b+1
            x=x//a[i];
        i=i+1
        ctr=ctr*b
print(triang)
print("took time",time()-t)

计算第一个三角形数，在python中有超过500个除数

6 个答案: