Question

好的，更多类型的hackery失败。 :)：P

在我为期一周的追求摆脱（运行时）assert(n > 0)而不是静态检查它的时候，我想出了这个模块：

module Nat : sig 
  type z
  type 'n s

  type ('a, 'n) nat = 
          Zero : ('a, z) nat 
        | Succ : ('a, 'n) nat -> ('a, 'n s) nat 

  val add : ('a, 'n) nat -> ('a, 'n s) nat

end = struct          
  type z
  type 'n s
  type ('a, 'n) nat = 
          Zero : ('a, z) nat 
        | Succ : ('a, 'n) nat -> ('a, 'n s) nat 

  let add n = Succ n

  (*  
  let rec to_int n = function 
        | Succ a -> 1 + (to_int a)
        | Zero -> 0
        *)
end

这给出了Peano数字，其中数字以自己的类型编码：

# Zero;;
- : ('a, Nat.z) Nat.nat = Zero
# Succ (Zero);;
- : ('a, Nat.z Nat.s) Nat.nat = Succ Zero
# add (Succ Zero);;
- : ('_a, Nat.z Nat.s Nat.s) Nat.nat = Succ (Succ Zero)

但是，最后一个函数to_int将无法编译：

Error: This pattern [Zero -> 0] matches values of type ('a, z) nat
   but a pattern was expected which matches values of type
     ('a, ex#0 s) nat

我认为这是因为z和s是不同的类型。是否有可能使它们成为相同的类型，并且仍然将它们作为幻像类型？

（可能重复：type level integers in ocaml）

Answer 1

首先，您的代码中存在真正的错误：它是let to_int = function，而不是let to_int n = function。

真正的问题是您正在使用多态递归函数：您正在使用nat类型的第二个参数的不同类型递归调用它。由于使用多态递归的代码类型推断在一般情况下是不可判定的，因此OCaml不会尝试为您猜测它，因此您必须明确使用多态递归注释：

let rec to_int : type n . ('a, n) nat -> int =
   ...

另一点现在不是问题，但可能会成为未来的一个问题（并表明您仍然需要对GADT进行一些培训）：'a s和z是截然不同的事实类型是必要到您的功能工作所需。它告诉您，如果您的值为('a, z) nat类型（请注意'a参数在所有这些内容中都无用），它只能为{{1} }。你可以编写以下函数，它们是完全的，你没有得到穷举警告：

Zero

如果let is_zero : ('a, z) nat -> unit = function | Zero -> () (* case Succ not considered *) let equal : type n . ('a, n) nat * ('a, n) nat -> bool = function | Zero, Zero -> true | Succ n1, Succ n2 -> equal (n1, n2) (* cases (Zero, SUcc _) or (Succ _, Zero) not considered *)和z类型有可能重叠（例如，如果您定义'a s），则类型检查器无法推断这些情况是不同的，并且你必须处理我在这里省略的案例。

您当前定义的问题是类型type 'a s = z和'a s是通过模块接口抽象的。在模块的定义中，定义（作为不同的抽象类型）是可见的，但在模块之外，您不再知道它们是如何定义的，实际上可能是z。因此，当您在模块外部时，您也将无法再编写这些功能。解决方案是为这些类型选择具体的定义，并通过模块接口让它们可见，这样类型检查器总是知道它们不重叠：

type 'a s = z

永远不会使用那些module Nat : sig type z = Z type 'a s = S of 'a ... end ...和Z构造函数，这只是让类型检查器知道S永远不等于{{}}并不重要{1}}。可以使用z和'a s代替。

OCaml中的类型级算术

1 个答案: