Question

以下是研究项目的DFA。我们手动创建了DFA。我们感兴趣的是与DFA相对应的什么是正则表达式。当然，可能有多个正则表达式对应;我们更喜欢简单的。

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Answer 1

你在B和E的自我循环中错过了DFA中的标签。但是因为你说给定DFA ，所以在两个循环中只有0的标签选择。

DFA的正确正则表达式为：

(00* 10*1)* (1(0 + 10)* 1 1) ( 0 + 1 (00* 10*1)* 1  ( 0 + 10)* 1 1)*

简要说明：

您只有一个D的最终状态。因此，如果字符串在D结束，则可以接受。您是否注意到D上的传入边缘标记为1，而D的自我循环标记为0。
开始状态为A，因此字符串可以以0或1开头。实际上A上有两个循环。一个以0开头并经过上图上部循环的RE是：00* 10*1

要理解这一点：
```
  0     0*           1      0*            1  

 A-E   loop on E     E-F    loop on F     F-A
```

从下方图表中的A转到D。 RE是1 (0 + 10)* 1 1
要理解这一点：

 1        (0 + 10)*    1     1
 A - B    loop on B    B-C   C-D

DFA的完整RE是：（回答）

(00* 10*1)* (1(0 + 10)* 1 1) ( 0 + 1 (00* 10*1)* 1  ( 0 + 10)* 1 1)*

要理解这一点：

(00* 10*1)*  (1(0 + 10)* 1 1) ( 0 + 1 (00* 10*1)* 1 ( 0 + 10)* 1 1)*

^             ^                                                    ^   
upper loop    A to D           loop on D              * for loop on D    


                      ( 0 +  1    (00* 10*1)* 1    (0 + 10)*   1  1  )*
                        ^    D-A   A-A        A-B  loop on B, B-c c-D       
                     self loop on D

编辑，因为@RedBaron注释了此正则表达式生成字符串01110100110：

A - 0 - ＆GT; ë - 1 ---＆GT;的F - 1 ---＆GT; A --- 1 ---＆GT;乙 - 0 ---＆GT;乙--- 1 ---＆以及c --- 0 --- - ＆GT;乙--- 0 ---＆GT;乙 - 1 - ＆以及c --- 1 ---＆GT; d --- 0 ---＆GT; d

是DFA接受的字符串。

如何从RE中生成我在答案中给出，下面我已经对齐了RE和字符串。

(00* 10*1)*    (1(0 + 10)* 1 1) ( 0 + 1 (00* 10*1)* 1 ( 0 + 10)* 1 1)*

 0^  1^ 1      1  0100     1  1   0

只有您可能需要了解的难度：(0 + 10)*如何生成0100？对于以下检查：

(0 + 10)*重复三次：

(0 + 10)(0 + 10)(0 + 10)
 0           10  0

Answer 2

杰克，基本上这个DFA可以有两个正则表达式。首先可以是AB * CD * A，第二个可以是AE * F *

Answer 3

10*110*用于从A-B-C-D转换而没有c-B中的循环

1(0*(10)*)*110*我认为还涵盖了C和B之间的循环

0+10*1是来自A-E-F的循环。因此，您可以将它作为两个表达式的前缀

您获得(0+10*1)*10*110*没有循环，(0+10*1)*1(0*(10)*)*110*没有循环

因此最后的表达是

(0+10*1)*1(0*(10)*)*110*

从A转换为D

最后，在达到州D后，您可以获得1，到达A并重复整个事情

((0+10*1)*1(0*(10)*)*110*)(1((0+10*1)*1(0*(10)*)*110*))*

See it in action表示此DFA的某些有效和无效字符串

澄清 - 此正则表达式基于PCRE接受的正则表达式。因此+表示一个或多个字符串出现，*表示出现0或更多，而|表示OR

编辑 (0*(10)*)*可以更好地编写为(0|(10))*（感谢@ grijesh-chauhan将我指向该方向）。所以RE（基于PCRE）将是

((0+10*1)*1(0|(10))*110*)(1((0+10*1)*1(0|(10))*110*))*

Answer 4

您需要使用的算法是here。如果您对该主题更感兴趣，我强烈建议您阅读Michael Sipser的Introduction to the Theory of Computation。

对于您的特定DFA，请按照此算法获得此正则表达式：

[(010*1)*1(10*)110*1]*(010*1)*1(10)*110*

与此DFA相对应的正则表达式是什么？

4 个答案: