让我假设我有一个7x7.i的正方形可以用其他正方形填充正方形（即尺寸1x1,2x2 ...... 6x6的正方形）。我怎样才能用最小可能的小正方形填充正方形。请帮帮我。
答案 0 :(得分：1)
考虑尺寸为s x s的正方形。缩小尺寸m x m的较小正方形将产生正方形m x m，正方形n x n和两个尺寸为m x n的矩形，其中m + n = s
当s为偶数时，可以将正方形划分为m = n，在这种情况下，矩形也将是正方形，从而得到4的答案。
但是，当s为奇数时，必须选择m和n的值，以便可以使用尽可能少的正方形填充生成的矩形。似乎没有一种直接明显的方法可以找出最佳配置，所以我建议想出一个算法来计算可以用来填充大小为m x n的矩形的最小数量的方块（这是一个稍微简单的问题，我相信它可以用递归算法解决）。所需的平方总数将等于2 x ([number of squares in m x n rectangle] + 1)。您可以使用循环检查1和s/2之间的所有m大小。
希望能让你开始。
答案 1 :(得分：0)
考虑尺寸为s x s的正方形。
将s推理为素数。然后解决每个素数sp的问题。 sp x sp的答案与s x s的答案相同。最小的素数可能会给出最低的结果。我没有这方面的证据，但是我已经手动检查了17 x 17。
这是偶数s的Otaias概念的推广，得到了4的答案。
Placiing算法：
你需要从n =（s + 1）/ 2循环，向下舍入到n = s-1。
将n x n正方形放在角落里。
设m = s - n。 将m x m个正方形放置在相邻的角落中并保持放置直到它们（几乎）到达n x n正方形的末端。
剩余空间为m x m（如果幸运的话），或者最多2 m-1 x 2m-1，缺少角落。
使用类似的算法填充剩余空间。首先将n2 x n2方形放置在与缺角部分相对的角落中。
手工工作我获得了以下结果：
s minimum number of squares:
2 4
3 6
5 8
7 9
11 10
13 11
17 12
答案 2 :(得分：0)
首先检查n是否均匀。如果n是偶数，那么答案就是四，因为没有办法将3个正方形或2个正方形放在一起制作另一个正方形，以便在所有可能情况下解决一半
我只是打算抛出一个开箱即用的想法，因为我觉得这可能有所帮助，并且希望能够推进这个问题。我觉得它可能与Goldbach's weak conjecture有一些关联。该算法可能太长而无法计算更大的值，我不确定发生了多少优化。
现在我的想法是尝试枚举所有三元组(n1,n2,n3)，其中n1 + n2 + n3 = n和n1, n2, n3都是素数（其中＆gt; = 2）和n >= 7 AND { {1}}
现在让我直截了当地描绘我的算法：
My algorithm http://i47.tinypic.com/ixyqmw.png
现在我的想法是找到所有可能的三元组n1 <= n2 <= n3，因此它符合上述定义。接下来设置(n1,n2,n3)。如果n_s = n1 + n2遵循上述描述，则翻转n_s > n3和n_s
现在问题是剩下的白色矩形（应该是相互一致的）。
让n3表示矩形，其中：
n4 x n3枚举所有可能的三元组n4 = n - 2 * n3 \\if following the depicted example
（将n视为n = n4，因此n3> = 7）和(n41, n42, n43)（将n视为n = n3，因此n3> = 7）。接下来找到(n31, n32, n33)的值，并且两者都是最大的值。
例如：
我们假设n_s3 == n_s4和x3 = 17
x4 = 13由于 Enumeration of x3 = 17:
2 + 2 + 13
3 + 3 + 11
5 + 5 + 7
Enumeration of x_s3:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
10 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11
15 = 2 + 13
Enumeration of x4 = 13:
2 + 2 + 7
3 + 5 + 5
Enumeration of x_s4:
4 = 2 + 2
8 = 3 + 5
9 = 2 + 7
10 = 5 + 5
是13和17之间共享的最大值，因此你在（两个矩形）中都适合10乘10平方，现在你有一个非平行四边形，它越来越难以填充，但是可能（我觉得）朝着正确的方向发展。
所有反馈都赞赏。