无法使用神经网络逼近正弦函数

Question

我试图使用我自己编写的神经网络来近似sine（）函数。我已经在一个简单的OCR问题上测试了我的神经网络并且它有效，但我无法应用它来近似sine（）。我的问题是在训练期间我的误差正好收敛到50％，所以我猜它完全是随机的。

我使用一个输入神经元作为输入（0到PI），并使用一个输出神经元作为结果。我有一个隐藏层，我可以在其中改变神经元的数量，但我目前正在尝试大约6-10。

我感觉问题是因为我使用sigmoid传递函数（这是我的应用程序中的一个要求），它只输出0到1之间，而sine（）的输出介于-1和1之间。尝试纠正这个我尝试将输出乘以2然后减去1，但这并没有解决问题。我想我必须在某处做某种转换才能使这项工作。

有什么想法吗？

Answer 1

使用线性输出单元。

以下是使用R的简单示例：

set.seed(1405)
x <- sort(10*runif(50))
y <- sin(x) + 0.2*rnorm(x)

library(nnet)
nn <- nnet(x, y, size=6, maxit=40, linout=TRUE)
plot(x, y)
plot(sin, 0, 10, add=TRUE)
x1 <- seq(0, 10, by=0.1)
lines(x1, predict(nn, data.frame(x=x1)), col="green")

Answer 2

训练网络时，应将目标（sin函数）标准化到范围[0,1]，然后保持sigmoid传递函数。

sin(x) in [-1,1]  =>  0.5*(sin(x)+1) in [0,1]

Train data:
    input    target    target_normalized
    ------------------------------------
    0         0          0.5
    pi/4      0.70711    0.85355
    pi/2      1           1
    ...

请注意，我们在培训之前映射了目标。训练和模拟网络后，您可以映射网络的输出。

---

以下是用于说明的MATLAB代码：

%% input and target
input = linspace(0,4*pi,200);
target = sin(input) + 0.2*randn(size(input));

% mapping
[targetMinMax,mapping] = mapminmax(target,0,1);

%% create network (one hidden layer with 6 nodes)
net = newfit(input, targetMinMax, [6], {'tansig' 'tansig'});
net.trainParam.epochs = 50;
view(net)

%% training
net = init(net);                            % init
[net,tr] = train(net, input, targetMinMax); % train
output = sim(net, input);                   % predict

%% view prediction
plot(input, mapminmax('reverse', output, mapping), 'r', 'linewidth',2), hold on
plot(input, target, 'o')
plot(input, sin(input), 'g')
hold off
legend({'predicted' 'target' 'sin()'})

Answer 3

没有理由你的网络不能正常工作，尽管6对于近似正弦波肯定是偏低的。我会尝试至少10个甚至20个。

如果这不起作用，那么我认为您需要提供有关系统的更多详细信息。即学习算法（反向传播？），学习速率等。

Answer 4

如果使用香草梯度下降，我会得到相同的行为。尝试使用不同的训练算法。

就Java applet而言，我注意到了一些有趣的东西：如果我使用“双极sigmoid”并且我从一些非随机权重（例如使用Quadratic函数的先前训练的结果）开始，它会收敛）。