我正在尝试找到解决优化问题的方法，如下所示：
我有22个不同的对象，可以多次选择。我有一个评估函数f，它接受多重性并计算总值。
f是线性（仿射）术语的分数产品，因此在允许的区域内可微分甚至平滑。
我想针对22个变量优化f，其中附加条件是某些和可能不超过某些值（例如，如果a，...，v是我的变量，a + e + i + m + q + s <= 9）。这样，所有变量都是有界的。
如果f严格单调，这可以通过（最小修改的）背包解决方案最佳地解决。但是，功能不凸。这意味着甚至不可能假设如果在空背包上拍摄物体A优于B，即使添加第三个物体C，这个选择仍然存在（因为C可以修改B的优点比A更好） ）。这意味着不能使用贪心算法;
是否有类似的算法以最佳（或至少，接近最佳）的方式解决这样的问题？
编辑：根据要求，问题是一个例子（为简单起见，我选择了5个变量a，b，c，d，e） 例如，
f(a,b,c,d,e) = e*(a*0.45+b*1.2-1)/(c+d)
（每个变量只出现一次，如果这有帮助的话）
另外，例如，a+b+c=4，d+e=3
问题是针对a，b，c，d，e优化整数。有一堆优化算法适用于凸函数，但很少用于非凸...