Question

在scipy/numpy/...的宇宙中是否存在高斯消除矩阵的标准方法？

通过谷歌找到了许多片段，但如果可能，我更愿意使用“可信”模块。

Answer 1

我终于发现，可以使用 LU分解来完成。这里 U 矩阵表示线性系统的简化形式。

from numpy import array
from scipy.linalg import lu

a = array([[2.,4.,4.,4.],[1.,2.,3.,3.],[1.,2.,2.,2.],[1.,4.,3.,4.]])

pl, u = lu(a, permute_l=True)

然后u读取

array([[ 2.,  4.,  4.,  4.],
       [ 0.,  2.,  1.,  2.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.]])

根据系统的可溶性，该矩阵具有上三角形或梯形结构。在上面的例子中，出现了一行零，因为矩阵只有等级3。

Answer 2

如果您想删除重复的或多余的方程式，那么一个值得检查的功能是_remove_redundancy：

import numpy as np
import scipy.optimize

a = np.array([[1.,1.,1.,1.],
              [0.,0.,0.,1.],
              [0.,0.,0.,2.],
              [0.,0.,0.,3.]])
print(scipy.optimize._remove_redundancy._remove_redundancy(a, np.zeros_like(a[:, 0]))[0])

给出：

[[1. 1. 1. 1.]
 [0. 0. 0. 3.]]

作为@flonk答案的注释，使用LU分解可能并不总是给出所需的精简行矩阵。示例：

import numpy as np
import scipy.linalg

a = np.array([[1.,1.,1.,1.],
              [0.,0.,0.,1.],
              [0.,0.,0.,2.],
              [0.,0.,0.,3.]])

_,_, u = scipy.linalg.lu(a)
print(u)

给出相同的矩阵：

[[1. 1. 1. 1.]
 [0. 0. 0. 1.]
 [0. 0. 0. 2.]
 [0. 0. 0. 3.]]

即使最后三行是线性相关的。

在Python中是否有高斯消除的标准解决方案？

2 个答案: