Question

我需要在C中解决这个超越方程：

x = 2.0 - 0.5sen（x）

我试过了：

double x, newx, delta;

x = 2.0 - 0.5; 
newx = sin(x);
delta = fabs(newx * x);

printf("%f", delta);

这是对的吗？

谢谢！

Answer 1

使用数值方法来解决方程，例如Newton's method或（更容易使用，而且实践中不要太慢）secant method。对于最后一个，不重写下一个x的表达式，它是这样编写的，以便舍入错误（根目录附近的问题）不会影响太多。

Answer 2

最简单的解决方案是迭代已经给出的公式，直到它收敛到解决方案。这是fixed-point iteration method用于求解x = f(x)类型的方程式。

#define TOLERANCE 1e-8
#define MAX_ITER 50

double solve_equation() {
    double x = 1.0; /* 1.0 is our initial guess */
    double x_old;
    int i = 0;      /* iteration counter */
    do {
        x_old = x;
        x = 2 - 0.5*sin(x); /* magic! */
        i++;
    } while (fabs(x-x_old)/x > TOLERANCE && i < MAX_ITER);

    return x;
}

在这种特殊情况下，该方法快速收敛，并且迭代计数的上限是不必要的。答案结果是1.50121007326。

对于一般root finding，您可能会发现其他算法更有用，例如bisection method，secant method或Newton's或Halley's方法。

用C求解一个超越方程

2 个答案: