Question

我试图在R中拟合线性时间序列模型。我的第一种方法是使用lm：

> m1 = lm(logp~logg, data = data)
> summary(m1)

Call:
lm(formula = logp ~ logg, data = data)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.56209 -0.21766 -0.02728  0.20243  0.82112 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  2.14218    0.59651   3.591 0.000556 ***
logg        -0.57819    0.04931 -11.725  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 

Residual standard error: 0.2921 on 83 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6236, Adjusted R-squared: 0.619 
F-statistic: 137.5 on 1 and 83 DF,  p-value: < 2.2e-16

然而，我意识到残差是自相关的，我想补偿它。所以我用gls代替：

> m2 = gls(logp~logg, data = data, correlation=corAR1(form=~1))
> summary(m2)

Generalized least squares fit by REML
  Model: logp ~ logg 
  Data: data 
       AIC       BIC  logLik
  -83.1498 -73.47444 45.5749

Correlation Structure: AR(1)
 Formula: ~1 
 Parameter estimate(s):
      Phi 
0.9313839 

Coefficients:
               Value Std.Error   t-value p-value
(Intercept)  4.82358 1.1435778  4.217972   1e-04
logg        -0.35891 0.0925918 -3.876257   2e-04

 Correlation: 
     (Intr)
logg 0.986 

Standardized residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-1.5206442 -0.7602385 -0.2905489  0.6310135  2.7341294 

Residual standard error: 0.3788309 
Degrees of freedom: 85 total; 83 residual

我的理解是参数估计值仍应相同，但t统计量应该不同，如here所示。但是，我得到了非常不同的参数估计值。这是为什么？我做错了什么，还是我误解了统计数据？

当我使用m1$fitted.values和m2$fitted比较拟合值时，它们完全相同。这让我相信gls的参数估计应该以不同于lm的方式解释，但是如何？

Answer 1

看起来AR（1）已经吞噬了一些趋势 - 参数phi非常大。基本上，GLS模型具有对应于AR（1）部分的额外模型。因此你有

回归 + AR（1） + $ \ epsilon $

将回归和 AR（1）结合起来，使lm()拟合中的回归具有相同的拟合值，但拟合只是分解不同，解释也不同。

GLS 估计上面输出中参数$ \ phi $（phi）的值，这就是系数的其他估计值发生变化的原因。相反，您可以通过corAR1(value = myphi)指定$ \ phi $的值，其中myphi是$ \ phi $的输入值。一种选择可能是拟合lm()模型，然后根据该模型的残差估计$ \ phi $，然后将$ \ phi $ anbd插件的估计值带入GLS模型并拟合。这样，您最终会得到一个GLS模型，其中包括自相关，因此标准错误等会在summary()输出中将其考虑在内。

所有这一切，如此庞大的AR（1）很可能表明某些事情是错误的，或者这不是正确的模型。我一定会检查模型适合等。

来自lm和gls的不同结果

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