Question

我想评估表单的双重积分 $$ \ int _ { - \ infty} ^ a \ int _ { - \ infty} ^ b \ sum_ {i，j} ^ K a_ia_jx ^ iy ^ j \ exp（-x ^ 2 - y ^ 2 + xy）dx dy $$

其中$ a_i $和$ a_j $是常量。由于积分是线性的，我可以互换求和和积分，但在这种情况下，我必须评估$ K ^ 2 $积分，这需要太长时间。在这种情况下，我会执行以下操作：

for i = 1:K
   for j = 1:K
       fun = @(x,y) x.^i.*y.^j.*exp(-2.*(x.^2 + y.^2 - 2.*x.*y))
       part(i,j) = alpha(i)*alpha(j)*integral2(fun,-inf,a,-inf,b)
   end
end

这需要太长时间，所以我只想评估一个积分，但我不知道如何矢量化$ \ sum_ {i，j} ^ K a_ia_jx ^ iy ^ j \ exp（-x ^ 2 - y ^ 2 + xy）$，即如何将它提供给integral2。我会非常感谢任何帮助。

Answer 1

如果您只想提高速度，可以尝试parfor。
设$ X =（x，x ^ 2，\ cdots，x ^ K）$，$ Y =（y，y ^ 2，\ cdots，y ^ K）$，$ A =（a_ {ij}）$是$ a_ {ij} = a_ {i} a_ {j} $的矩阵，然后 $$ \ sum_ {i，j} ^ K a_ {i} a_ {j} x ^ iy ^ j = XAY ^ {T} $$

我的matlab上没有integral2功能，所以我没有测试它是否会提高速度。

另外，我认为在计算$$ XAY ^ {T} $$之后需要使用syms x和y，然后使用matlabFunction将符号表达式转换为函数句柄。这是我的测试代码：syms x y; X = [X，X ^ 2]; Y = [Y，Y ^ 2]; Z = X * Y'; fun = matlabFunction（Z）; ff = @（x，y）x ^ 2 + y ^ 2; 。GG =乐趣（X，Y）* FF（X，Y）;

Answer 2

看起来你需要让i和j成为第三和第四维度，以便代码有可能工作。

我也没有integral2（我使用octave，integral2是一个新的matlab函数，八度音程还没有），所以我无法测试它，但我认为这样的东西可能会起作用：< / p>

alphaset=zeros(1,1,K,K);
alphaset(1,1,1:K,1:K)=alpha(1:K)'*alpha(1:K);
i_set=zeros(1,1,K,1);
j_set=zeros(1,1,1,K);
i_set(:)=1:K;
j_set(:)=1:K;
fun=@(x,y)  x.^i_set.*y.^j_set.*exp(-2.*(x.^2 + y.^2 - 2.*x.*y));
part = squeeze(alphaset.*integral2(fun,-inf,a,-inf,b));

正如我所说，我不能保证它会起作用，因为我不知道integral2是如何工作的。但是如果你用简单的“sum（sum（[（[1,2,4]，[3，-1,2]）））”替换了integral2，那么它就可以按照预期的那样运行（也就是说，它总和了在x和y值上，结果是索引集上的矩阵。

如何为integral2矢量化函数？

2 个答案: