Question

此问题涉及使用Isabelle / HOL定理证明器生成代码。

当我导出列表上的distinct函数的代码时

export_code distinct in Scala file -

我得到以下代码

def member[A : HOL.equal](x0: List[A], y: A): Boolean = (x0, y) match {
  case (Nil, y) => false
  case (x :: xs, y) => HOL.eq[A](x, y) || member[A](xs, y)
}

def distinct[A : HOL.equal](x0: List[A]): Boolean = x0 match {
  case Nil => true
  case x :: xs => ! (member[A](xs, x)) && distinct[A](xs)
}

此代码具有二次运行时。有更快的版本吗？我想到了在我的理论开头为字符串导入"~~/src/HOL/Library/Code_Char"之类的东西，并建立了列表的高效代码生成。 distinct的更好实现是在O（n log n）中对列表进行排序，并在列表上迭代一次。但我猜一个人可以做得更好吗？

无论如何，distinct是否有更快的实施，可能还有来自Main的其他功能？

Answer 1

我不知道Isabelle2013库中的任何更快的实现，但您可以轻松地按照以下方式执行：

实现一个确定排序列表清晰度的函数distinct_sorted。
证明distinct_sorted确实在排序列表上实施distinct
证明通过distinct实施distinct_list并排序的引理，并将其声明为distinct的新代码等式。

总之，这看起来如下：

context linorder begin
fun distinct_sorted :: "'a list => bool" where
  "distinct_sorted [] = True"
| "distinct_sorted [x] = True"
| "distinct_sorted (x#y#xs) = (x ~= y & distinct_sorted (y#xs))"

lemma distinct_sorted: "sorted xs ==> distinct_sorted xs = distinct xs"
  by(induct xs rule: distinct_sorted.induct)(auto simp add: sorted_Cons)
end

lemma distinct_sort [code]: "distinct xs = distinct_sorted (sort xs)"
 by(simp add: distinct_sorted)

接下来，您需要一种有效的排序算法。默认情况下，sort使用插入排序。如果您从HOL / Library导入Multiset，sort将由quicksort实现。如果您从Formal Proofs存档导入Efficient Mergesort，则会获得合并排序。

虽然这可以提高效率，但也有一个障碍：在上述声明之后，您只能在其元素是类型类distinct的实例的列表上执行linorder。由于这种改进仅在代码生成器内部发生，因此Isabelle中的定义和定理不受影响。

例如，要将distinct应用于任何代码等式中的列表列表，首先必须在列表中定义线性顺序：List_lexord中的HOL/Library通过选择字典顺序，但这需要元素的线性顺序。如果您要使用缩写string的{{1}}，char list定义Char_ord上的常规顺序。如果使用char将字符映射到目标语言的字符类型，则还需要适应理论Code_Char以与Code_Char_ord组合。

列表上“不同”的代码更快

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