Excel加权多项式拟合的直线公式

Question

如何指定excel linest加权多项式拟合公式，如 LINEST(y*w^0.5,IF({1,0},1,x)*w^0.5,FALSE,TRUE)，但这是线性拟合。我正在寻找二阶和三阶多项式回归拟合的类似公式。

Answer 1

在对Weighted trendline中的其他帖子的回复中，已经为加权多项式提出了一种方法。例如，对于立方体拟合，尝试在4x1范围内使用CTRL + SHIFT + ENTER：

=LINEST(y*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE)

（ - 1e-99确保0 ^ 0 = 1）。类似于R ^ 2的线性情况，尝试：

=INDEX(LINEST((y-SUMPRODUCT(y,w)/SUM(w))*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE,TRUE),3,1)

推导

在标准最小二乘方中，我们找到最小化的矢量b：|y-Xb|²=(y-Xb)'(y-Xb)

在加权的情况下，b选择最小化：|W(y-Xb)|²=(y-Xb)'W'W(y-Xb)

因此Wy上的加权回归为WX，其中W'W = W²是权重的对角矩阵。