Question

在haskell中我有这样的列表理解：

sq = [(x,y,z) | x <- v, y <- v, z <- v, x*x + y*y == z*z, x < y, y < z]
    where v = [1..]

然而，当我尝试take 10 sq时，它只会冻结...... 有没有办法处理多个无限范围？

由于

Answer 1

除了解释问题的其他答案之外，这里还有一个替代解决方案，通用于level-monad和stream-monad，可以在无限搜索空间上进行搜索（它也与列出monad和logict，但是那些不能很好地与无限搜索空间一起玩，正如你已经发现的那样）：

{-# LANGUAGE MonadComprehensions #-}

module Triples where

import Control.Monad

sq :: MonadPlus m => m (Int, Int, Int)
sq = [(x, y, z) | x <- v, y <- v, z <- v, x*x + y*y == z*z, x < y, y < z]
    where v = return 0 `mplus` v >>= (return . (1+))

现在，快速广度优先搜索：

*Triples> :m +Control.Monad.Stream
*Triples Control.Monad.Stream> take 10 $ runStream sq
[(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),(9,12,15),(8,15,17),(12,16,20),(7,24,25),
(15,20,25),(10,24,26),(20,21,29)]

可替换地：

*Triples> :m +Control.Monad.Levels
*Triples Control.Monad.Levels> take 5 $ bfs sq   -- larger memory requirements
[(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),(9,12,15),(8,15,17)]
*Triples Control.Monad.Levels> take 5 $ idfs sq  -- constant space, slower, lazy
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17)]

Answer 2

列表推导被转换为concatMap函数的嵌套应用程序：

concatMap :: (a -> [b]) -> [a] -> [b]
concatMap f xs = concat (map f xs)

concat :: [[a]] -> [a]
concat [] = []
concat (xs:xss) = xs ++ concat xss

-- Shorter definition:
--
-- > concat = foldr (++) []

你的例子相当于：

sq = concatMap (\x -> concatMap (\y -> concatMap (\z -> test x y z) v) v) v
    where v = [1..]
          test x y z = 
              if x*x + y*y == z*z
              then if x < y
                   then if y < z
                        then [(x, y, z)]
                        else []
                   else []
              else []

这基本上是一种“嵌套循环”方法;它首先尝试x = 1, y = 1, z = 1，然后转到x = 1, y = 1, z = 2，依此类推，直到它将所有列表的元素作为z的值进行尝试;只有这样才能继续尝试与y = 2组合。

但是当然你可以看到问题 - 因为列表是无限的，我们永远不会用完值来尝试z。所以组合(3, 4, 5)只能在无限多个其他组合之后发生，这就是你的代码永远循环的原因。

为了解决这个问题，我们需要以更智能的方式生成三元组，这样对于任何可能的组合，生成器在经过一些有限的步骤后到达它。研究这段代码（只处理对，而不是三元组）：

-- | Take the Cartesian product of two lists, but in an order that guarantees
-- that all combinations will be tried even if one or both of the lists is 
-- infinite:
cartesian :: [a] -> [b] -> [(a, b)]
cartesian [] _ = []
cartesian _ [] = []
cartesian (x:xs) (y:ys) = 
    [(x, y)] ++ interleave3 vertical horizontal diagonal
        where 
          -- The trick is to split the problem into these four pieces:
          --
          -- |(x0,y0)| (x0,y1) ... horiz
          -- +-------+------------
          -- |(x1,y0)| .
          -- |   .   |  .
          -- |   .   |   .
          -- |   .   |    . 
          --   vert         diag
          vertical = map (\x -> (x,y)) xs
          horizontal = map (\y -> (x,y)) ys
          diagonal = cartesian xs ys


interleave3 :: [a] -> [a] -> [a] -> [a]
interleave3 xs ys zs = interleave xs (interleave ys zs)

interleave :: [a] -> [a] -> [a]
interleave xs [] = xs
interleave [] ys = ys
interleave (x:xs) (y:ys) = x : y : interleave xs ys

要理解这段代码（如果我搞砸了就修好了！）看看this blog entry on how to count infinite sets，特别是第四张图 - 该函数是一个基于“zigzag”的算法！

我刚尝试使用此版本的sq的简单版本;它几乎立即找到(3,4,5)，但是需要很长时间才能达到任何其他组合（至少在GHCI中）。但我认为从中汲取的主要教训是：

列表推导仅适用于嵌套无限列表。
不要花太多时间玩列表推导。他们可以执行的所有操作，map，filter和concatMap等功能都可以执行 - the list library中还有许多其他有用的功能，因此请集中精力。< / LI>

Answer 3

您的代码冻结，因为您的谓词永远不会得到满足为什么？

让我们举一个没有任何谓词的例子来理解。

>>> let v = [1..] in take 10 $ [ (x, y, z) | x <- v,  y <- v, z <- v ] 
[(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,1,6),(1,1,7),(1,1,8),(1,1,9),(1,1,10)]

如您所见，x和y将始终评估为1，因为z永远不会停止上升然后你的谓词不可能。

任何解决方法？

尝试“嵌套列表”理解。

>>> [[ fun x y | x <- rangeX, predXY] | y  <- rangeY, predY ]

或者可以使用

激活的并行列表理解

>>> :set -XParallelListComp

在doc

上查找

Answer 4

这是可能的，但您必须提出生成数字的订单。以下内容生成您想要的数字;请注意，x < y测试可以替换为仅生成y >x z x同样y（确定[(x, y, z) | total <- [1..] , x <- [1..total-2] , y <- [x..total-1] , z <- [total - x - y] , x*x + y*y == z*z]和{{1}}绑定）：

{{1}}

如何在列表推导中拥有多个无限范围？

4 个答案: