Question

我尝试将2d图像转换为1d和滤镜以及我希望使用1d滤镜过滤该图像并获得与2d卷积相同的像素响应。

我已经完成了

I1 = I(:)
filter1 = filter(:);
response = imfilter(I1,filter1,'conv')
response2d = imfilter(I,filter,'conv');

但response和response2d与匹配的条目不同。

怎么能解决这个问题？有什么建议吗？

Answer 1

在数学上，卷积2D信号与卷积1D信号不相等。所以它不能产生相同的结果。

例如，如果您有一个均值过滤器，请说：

A = [1/9 1/9 1/9;
    1/9 1/9 1/9;
    1/9 1/9 1/9]

然后对于像素P(i,j)，结果强度将受以下值影响：

R(i,j) = 
1/9 * 
( P(i-1,j-1) + P(i-1,j) + P(i-1,j+1) +
P(i,j-1) + P(i,j) + P(i,j+1) +
P(i+1,j-1) + P(i+1,j) + P(i,j+1) 
)

如果你将滤波器内核和信号分布在列中，那么，如果我们说（为简单起见）像素P(i,j)位于行的中间某个位置，而不是靠近末尾，那么新的价值将是：

R(i,j) = 
1/9 * (
R(i-4,j) + R(i-3,j) + R(i-2,j) + R(i-1,j) +
R(i,j) +
R(i+1,j) + R(i+2,j) + R(i+3,j) + R(i+4,j)
)

当然，在新的1D信号中，索引不是二维的 R(i,j)变为R( i + j*imageHeight )，因为信号已展开。

很明显，第二种情况下每个像素的值是使用不同的邻居进行计算，因此任何图像都不能相等，可能仅适用于具有特定周期信号的特殊场合。

Answer 2

一般情况下是不可能的。然而，对于一类非常重要的过滤内核，它不仅可行，而且非常有效。这是所谓的可分离内核的类，它包括平均值（也称为盒子模糊）滤镜，高斯模糊以及矩阵 K 可以包含的所有其他内核表示为两个向量的外积 K = u * v，即列向量 u 的乘积，行数与K一样，行向量 v 包含与 K 一样多的列。

如果是这种情况，图像 I 与内核 K 的2D卷积在数学上等于两个1D卷积的序列，即卷积的使用 u 的 I 列，然后使用第一个卷积结果的 v 进行卷积。查看有关可分离过滤器的更多信息here。

如果您使用的是通用2D内核 K ，并且不知道它是否可分，那么测试它的方法是计算其奇异值分解（SVD ） K = U * S * V ，您可以使用任意多个库。然后，您可以看到矩阵 S 的所有对角项（ K 的奇异值）是否几乎为零，除了第一个S （1,1）。 SVD库通常会按照从最大到最小的排序顺序生成奇异值，因此您只需要验证 S（1,1）＆gt; 0 和 S（2,2）/ S（1,1）＆lt;＆lt; 1 。如果是这种情况，则它是 u == U（：，1）， U 的第一列， v == V（1，：），矩阵的第一行 V 。

如何将1d图像阵列卷积为2d滤波得到相同的结果

2 个答案: