Question

如何在生产中应用FIRST（）规则，例如：

A - ＆gt; AAb | Ab |小号

其中A是非终端，b，s是终端。

备选方案1＆amp;的第一个（A） 2将再次成为A，但是这将以FIRST的无限应用结束，因为我需要一个终端来获得FIRST集？

Answer 1

要计算FIRST集，通常执行定点迭代。也就是说，你从一小组值开始，然后迭代地重新计算FIRST集，直到集合收敛。

在这种情况下，您首先要注意生产A→s意味着FIRST（A）必须包含{s}。所以最初你设置FIRST（A）= {s}。

现在，您迭代A的每个产品并根据您迄今为止计算的FIRST集的知识更新FIRST。例如，规则

A→AAb

意味着您应该更新FIRST（A）以包含FIRST（AAb）的所有元素。这导致FIRST（A）没有变化。然后你访问

A→Ab

你再次更新FIRST（A）以包括FIRST（Ab），这也是一个无操作。最后，您访问

A→s

由于FIRST（A）已经包含s，因此不会发生任何变化。

由于此次迭代没有任何改变，你最终会得到FIRST（A）= {s}，这确实是正确的，因为从A开始的任何推导最终都会产生s作为其第一个字符。

有关详情，您可能会发现these lecture slides有用（此处为part two）。他们详细描述了自上而下的解析如何工作以及如何迭代计算FIRST集。

希望这有帮助！

Answer 2

我的teaching notes是西班牙语，但算法是英文的。这是计算 FIRST 的一种方法：

foreach a ∈ Σ do
     F(a) := {a}
for each A ∈ N do
     if A→ε ∈ P then
          F(A) := {ε}
     else
          F(A) := ∅
repeat
     for each A ∈ N do
          F'(A) := F(A)
     for each A → X1X2...Xn ∈ P do
          if n > 0 then
               F(A) := F(A) ∪ F'(X1) ⋅k F'(X2) ⋅k ... ⋅k F'(Xn)
until F(A) = F'(A) forall A ∈ N
FIRSTk(X) := F(X) forall X ∈ (Σ ∪ N)

Σ是字母表（终端），N是非终端的集合，P是生产集（规则），ε是null字符串，⋅k是连接到k个地方的连接。请注意∅ ⋅k x = ∅，并且连接两个集合会产生笛卡尔积中元素的串联。

手动计算 FIRST 集的最简单方法是每次算法迭代使用一个表。

F(A) = ∅

F'(A) = F(A) ⋅1 F(A) .1 F(b) U F(A) .1 F(b) U F(s)
F'(A) = ∅  ⋅1 ∅ ⋅1 {b} U ∅  ⋅1 {b} U {s}
F'(A) = ∅ U ∅ U {s} 
F'(A) = {s}

F''(A) = F'(A) ⋅1 F'(A) .1 F'(b) U F'(A) .1 F'(b) U F'(s)  
F''(A) = {s} ⋅1 {s} ⋅1 {b} U {s} ⋅1 {b} U {s}
F''(A) = {s} U {s} U {s}
F''(A) = {s}

我们已经完成了，因为F' = F''，FIRST = F''和FIRST(A) = {s}。

Answer 3

您的语法规则已经实现了left recursion和LL解析器are not able to parse grammars with left recursion。

所以你需要首先摆脱左递归，然后你应该能够计算规则的第一组。

LL（1）解析 - 第一个（A）具有递归的第一替代方案

3 个答案: