独立随机变量的期望值 - 算法

Question

有n个独立的随机变量X1，X2..Xn。每个随机变量可以取0或1的值。变量Xi的值为1的概率是1 / n。 X1..Xn之和的平方预期值是多少。

Answer 1

这可能是家庭作业，所以我会给出一些提示：

我们想要E（（\ sum_i X_i）^ 2）。现在说明：

E((\sum_i X_i)^2) = E(\sum_i X_i^2 + 2\sum_{1<= i < j <= n} X_i * X_j)
                  = n * E(X_i^2) + 2 * choose(n, 2) * E(X_i * X_j)

现在您只需要：

E(X_i^2), E(X_i * X_j)

对于任何i和j，因为它们是i.i.d.