在Matlab中对4D矩阵的矢量进行操作

Question

我正在尝试对图像中的每个像素执行如下操作：

A是x * y * 4矩阵，w只是1x9向量。

我有一个矩阵L，它是200x200x4x9。

L的前两个维度是像素的（x，y）位置。每个位置具有4个不同的子像素（第三维）。每个子像素都有一个向量m，最后一个维数是我方程中的m。

我计划得到整个图像的第一个子像素的结果，这就是我尝试过的：

A (:,:,1) = w * L (:, :, 1, :)  ====> Inputs must be 2-D, or at least one input must be scalar.
A (:,:,1) = w * L (:, :, 1, :)' ====> Transpose on ND array is not defined.
A (:,:,1) = w * reshape (L (:, :, 1, :), 1, 9)' ===> To RESHAPE the number of elements must not change.

如果我只打印L（1,1,1，:)，我会得到单个元素的值（看起来不像矢量）：

ans(:,:,1,1) = 0.8980
ans(:,:,1,2) = 0.8065
ans(:,:,1,3) = 0.8471
ans(:,:,1,4) = 0.7607
ans(:,:,1,5) = 0.7175
ans(:,:,1,6) = 0.9020
ans(:,:,1,7) = 0.8100
ans(:,:,1,8) = 0.7640
ans(:,:,1,9) = 0.8135

编辑：供参考，

Size(A) = [200 200 4]
Size(L) = [200 200 4 9] 
Size(w) = [1 9]

编辑：这是我使用循环

的方式

Answer 1

不是在double for循环中使用带有reshape等的矩阵乘法，而是颠倒过程并在较短的维度上循环可能更好，如下所示：

A=zeros(size(L)(1:3));
for i=1:9
    A(:,:,:)=A(:,:,:)+w(i).*L(:,:,:,i);
end

因此，不是通过双循环执行40000循环，而是总共执行9次循环。而且我怀疑Matlab的JITA也会在这样的循环上工作，以产生更好的结果（我使用八度，所以我不能确定 - 它也不值得我做任何时序测试，因为八度的时间不会适用于matlab）。

通过简单地使用向量索引而不是矩阵索引，也可以纯粹以矢量形式进行。它的工作原理如下：

A=zeros(size(L)(1:3));
A(:)=reshape(L,numel(A),9)*w';

当然，这个版本使用了reshape，但它避免了bsxfun和squeeze，我怀疑它会比其他解决方案更快，除了前面提到的循环超过9个值。

（当然，如果你想将它限制为只有“第一个子像素”，你需要限制数据。对于for循环选项，只需在适当的位置放一个1代替冒号。对于重塑和矩阵乘法选项，在它出现的两个地方用L（：，：，1，:)取代L）

Answer 2

您应该使用squeeze来获取矢量表单。尝试

a=squeeze(L(1,1,1,:))

Answer 3

我最近成为bsxfun的忠实粉丝，假设我理解正确，这似乎非常适合它。我们只需要重塑w，然后利用bsxfun自动扩展单例维度的功能，使其输入的大小匹配。

w = reshape(w, [1, 1, 1, length(w)]);
A = sum(bsxfun(@times, L, w), 4);

Answer 4

多维乘法在Matlab中不起作用，这就是你不能做A = L * w 的原因！

从Mathworks页面（How can I perform multi-dimensional matrix multiplication in MATLAB?）：

  

解决方案：

     

执行多维矩阵乘法的能力   MATLAB不可用。

     

作为解决方法，请使用FOR循环。

     

此外，还有一个名为NDFUN的用户创建函数   执行N-D矩阵乘法。有关更多信息，请参阅   关于NDFUN的部分，请访问以下网址：

     

http://www.mit.edu/~pwb/matlab/

循环解决方案应如下所示：

A = zeros( size(L)(1:3) );
for i = 1:size(L,1)
    for j = 1 : size(L,2)
        A(i,j,:) = squeeze( L(i,j,:,:) ) * w';
    end
end

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但是如果你更喜欢简洁的解决方案（循环应该很快），你可以使用回答Multiply a 3D matrix with a 2D matrix的方法（假设size(L) == [200 200 4 9]和size(w) = [1 9]）：

Ac = cellfun( @(x) squeeze(x)' * w', num2cell(L,4), 'UniformOutput', false);
A = cell2mat( squeeze(Ac) );