有效地存储大而低秩的矩阵

Question

我知道R中有包可以有效地存储稀疏矩阵。还有一种方法可以有效地存储低秩矩阵吗？例如：

A <- matrix(rnorm(1e6), nrow=1e5, ncol=1e1)
B <- A %*% t(A)

现在，B太大而无法存储在内存中，但排名较低。是否有任何方法以有效的方式构造和存储B，以便一些基本的读取方法（rowSums，colSums等）即时执行，以便进行交易cpu还是内存？

Answer 1

您的问题已经是答案：要有效地存储这样的低秩矩阵，您需要创建包含这两个因子的数据结构。如果需要矩阵向量乘法，可以使用因子的矩阵向量乘法从右到左完成。

这种策略和数据结构的一个应用可以在有限存储器Broyden或BFGS准牛顿方法的实现中找到。

Answer 2

这是另一种方法，虽然我很想知道这对于大型矩阵的效率如何：

如果排名较低，则表示矩阵包含许多不相关的行，这些行是其他行的线性组合。如果矩阵表示线性方程组，则可以设计一种算法，该算法连续删除这些线。

要检查线是否无关，请检查没有该线的矩阵的等级是否仍然相同。要计算矩阵排名，请参阅this和that answer。