A是从1到n的整数数组，按随机顺序排列。
我至少需要在日志时间内随机访问第一个i元素的j个最大元素。
到目前为止，我提出的是n x n矩阵M，其中(i, j)位置的元素是第一个i中最大的元素{ {1}}。这为我提供了恒定时间随机访问，但需要j存储。
通过构造，n^2按行和列排序。此外，每列与其邻居的区别在于单个值。
有人可以建议使用M或更好的随机访问时间将M压缩到n log(n)空间或更好的方式吗？
答案 0 :(得分：10)
我相信你可以在O（log（N））时间内执行访问，给定O（N log（N））预处理时间和O（N log（N））额外空间。这是怎么回事。
您可以扩充红黑树以支持select(i)操作，该操作在O（log（N））时间内检索排名i的元素。例如，see this PDF或算法简介的相应章节。
您可以以功能方式实现红黑树（甚至可以增加一个以支持select(i)），以便insert操作返回一个新树，该树除了O（log（N））节点之外共享所有节点老树。例如，见Chris Okasaki的Purely Functional Data Structures。
我们将构建一个纯函数增强红黑树的数组T，以便树T[j]存储0 ... j-1个j元素的索引A {1}}从最大到最小排序。
基本情况：在T[0]创建一个只有一个节点的增强红黑树，其数据为数字0，它是数组前1个元素中第0个最大元素的索引{{ 1}}。
归纳步骤：对于从1到A的每个j，在N-1处通过纯函数插入索引为T[j]的新节点来创建增强的红黑树树j。这最多创建了O（log（j））个新节点;其余节点与T[j-1]共享。这需要O（log（j））时间。
构造数组T[j-1]的总时间是O（N log（N）），使用的总空间也是O（N log（N））。
创建T后，您可以通过执行T[j-1]来访问i元素的j元素中的A个最大元素。这需要O（log（j））时间。请注意，您可以在第一次需要时懒惰地创建T[j-1].select(i)。如果T[j-1]非常大且A总是相对较小，这将节省大量时间和空间。
答案 1 :(得分：3)
除非我误解，否则你只是找到一个数组的k-th order statistic，它是另一个数组的前缀。
这可以使用我认为称为“quickselect”的算法或沿着这些行的东西来完成。基本上，它就像快速排序：
Quickselect和Quicker Select标题下有一个（很多）更好的描述here，如果你搜索k阶快速排序解决方案，通常也会在互联网上。
虽然这个算法的最坏情况时间是像快速排序一样的O（n2），但如果你正确选择你的随机枢轴，它的预期情况要好得多（也像快速排序）。我认为空间复杂度只是O（n）;你只需制作一个前缀副本就可以搞清楚。