Question

以下是我必须为Numpy矩阵的每个元素计算的公式：

Mi_j = Sum_v(Av * Xi_v) + Sum_v(Bv * Wj_v) + Sum_v(Gv * Zij_v)

我真的不知道如何以笨拙的方式编写代码（在python中它太长了）：vectorized / slicing / C Api。

你会建议什么，你能给我一个简单的例子吗？我是numpy的新手。

@Edited indices

A，B，G是一维[x，x，x]
相同的Xi和Wj（X是矩阵，W是矩阵）
Zij是一个维度的数组

Answer 1

我个人觉得它更具可读性，决定代数过程，然后使用numpy矩阵作为标准。如果你的工作完全是数学的，那么如果使用numpy matrix类，将数学转换为代码会更容易，反之亦然。

这也可以帮助您避免必须小心广播。

从：

开始

Mi_j = Sum_v(Av * Xi_v) + Sum_v(Bv * Wj_v) + Sum_v(Gv * Zij_v)

numpy成为：

M = X*A + (W*B).T + Z*G

如果将每个矩阵初始化为np.matrix，则会自动完成正确的代数。

import numpy as np
N = 5

A = np.asmatrix(np.arange(N)).T
B = np.asmatrix(np.arange(N)).T
G = np.asmatrix(np.arange(N)).T

X = np.asmatrix(np.arange(N*N).reshape(N,N))
W = np.asmatrix(np.arange(N*N).reshape(N,N))

Z = np.asmatrix(np.arange(N**3).reshape(N,N,N))

请注意，我{1}}表示1d矩阵，因为默认情况下1d矩阵是行向量。真矢量是列矢量。之后，您不再需要担心广播。

transpose

Answer 2

让我们通过一个简单的例子：

如果我们定义：

import numpy as np
N = 5
A = np.arange(N)
X = np.arange(N*N).reshape(N,N)

B = np.arange(N)
W = np.arange(N*N).reshape(N,N)

G = np.arange(N)
Zij = np.arange(N)

然后可以使用Sum_v(Av * Xi_v)计算第一个总和np.dot：

In [54]: X
Out[54]: 
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])

In [55]: A
Out[55]: array([0, 1, 2, 3, 4])

In [56]: np.dot(X, A)
Out[56]: array([ 30,  80, 130, 180, 230])

同样，第二个总和Sum_v(Bv * Wj_v)可以计算为：

In [58]: np.dot(W,B)
Out[58]: array([ 30,  80, 130, 180, 230])

然而，我们希望第一个和产生一个沿i - 索引变化的向量，而我们希望第二个和产生一个沿着j - 索引变化的向量。要安排在numpy，使用广播：

In [59]: np.dot(X,A) + np.dot(W,B)[:,None]
Out[59]: 
array([[ 60, 110, 160, 210, 260],
       [110, 160, 210, 260, 310],
       [160, 210, 260, 310, 360],
       [210, 260, 310, 360, 410],
       [260, 310, 360, 410, 460]])

第三个和是两个一维数组之间的简单点积：

In [60]: np.dot(Zij, G)
Out[60]: 30

所以把它们放在一起，

In [61]: M = np.dot(X,A) + np.dot(W,B)[:,None] + np.dot(Zij, G)

In [62]: M
Out[62]: 
array([[ 90, 140, 190, 240, 290],
       [140, 190, 240, 290, 340],
       [190, 240, 290, 340, 390],
       [240, 290, 340, 390, 440],
       [290, 340, 390, 440, 490]])

注意我可能误解了Zij的含义。虽然你说它是一维数组，但也许你的意思是为每个 i,j它是一维数组。然后Z将是3维的。

为了具体起见，我们假设Z的前两个轴代表i和j - 索引，Z的最后一个轴是{你希望总结一下。

在这种情况下，您希望最后一个字词为np.dot(Z, G)：

In [13]: Z = np.arange(N**3).reshape(N,N,-1)

In [14]: np.dot(X,A) + np.dot(W,B)[:,None] + np.dot(Z, G)
Out[14]: 
array([[  90,  190,  290,  390,  490],
       [ 390,  490,  590,  690,  790],
       [ 690,  790,  890,  990, 1090],
       [ 990, 1090, 1190, 1290, 1390],
       [1290, 1390, 1490, 1590, 1690]])

计算矩阵的每个元素

2 个答案: