图扩展

Question

我目前正在研究一个有趣的图形问题，我找不到任何算法或其他提到类似内容的stackoverflow问题。

如果我有一个图表（无向，循环）和一个常用路径列表，通过增加N个边缘来减少平均路径长度的最佳方法是什么？

编辑::重点，这可能有所帮助，所有路径都从同一节点开始。

Answer 1

回答我自己的问题，涵盖我已经考虑过的内容。

显而易见的解决方案是简单地按顺序对公共路径进行排序，并在两端之间的连接中插入槽，并继续执行此操作，直到用完要插入的边。但是，我怀疑有更聪明的解决方案。

Answer 2

您可以尝试插入所有可能的边，并查看每个给定的起点/终点的最短路径减少多少。选择最佳边缘并重复。

边缘的有用性取决于添加的其他边缘，因此如果您真的想要最优，则必须尝试所有N个边缘的集合。这听起来有点贵。如果它是NP难的话，我不会感到惊讶。

有趣的问题！

Answer 3

另一种可能的解决方案，听起来可能是最好的启发式方法，是取所有端节点的加权平均值（按路径重要性加权），然后找到最接近计算平均点的节点。连接到该节点。

显然，只有节点以某种方式布置在空间中才有效，但这是一个很好的类比。