矩阵求逆

Question

我想反转一个方形对称正定矩阵。我知道R中有两个函数solve()和chol2inv()，但结果却不同。我需要知道为什么会这样？

谢谢。

Answer 1

对于solve，您需要提供原始矩阵，但对于chol2inv，您使用预计算的cholesky分解：

set.seed(1)
a<-crossprod(matrix(rnorm(9),3,3))
a_chol<-chol(a)
solve(a)
            [,1]        [,2]       [,3]
[1,]  1.34638151 -0.02957435  0.8010735
[2,] -0.02957435  0.32780020 -0.1786295
[3,]  0.80107345 -0.17862950  1.4533671
chol2inv(a_chol)
            [,1]        [,2]       [,3]
[1,]  1.34638151 -0.02957435  0.8010735
[2,] -0.02957435  0.32780020 -0.1786295
[3,]  0.80107345 -0.17862950  1.4533671

Answer 2

以下是计算矩阵求逆的几种方法，包括solve()和chol2inv()：

> A <- matrix(c(2, -1, 0, -1, 2, -1, 0, -1, 2), 3)

> solve(A)
     [,1] [,2] [,3]
[1,] 0.75  0.5 0.25
[2,] 0.50  1.0 0.50
[3,] 0.25  0.5 0.75

> chol2inv(chol(A))
     [,1] [,2] [,3]
[1,] 0.75  0.5 0.25
[2,] 0.50  1.0 0.50
[3,] 0.25  0.5 0.75

> library(MASS)
> ginv(A)
     [,1] [,2] [,3]
[1,] 0.75  0.5 0.25
[2,] 0.50  1.0 0.50
[3,] 0.25  0.5 0.75