比较两组向量

Question

我有矩阵A和B

size(A) = [n x]; size(B) = [n y];

现在我需要比较A的每个列向量的每个列向量的欧几里德距离。我现在正在使用dist方法

Q = dist([A B]); Q = Q(1:x, x:end);

但它也有很多不必要的工作（比如分别计算A和B矢量之间的距离）。

计算这个的最佳方法是什么？

Answer 1

您正在寻找pdist2。

% Compute the ordinary Euclidean distance
D = pdist2(A.',B.','euclidean'); % euclidean distance

您应该对矩阵进行转置，因为pdist2假设观察结果是行，而不是列。

Answer 2

如果您没有统计工具箱，pdist2的替代解决方案是手动计算。例如，一种方法是：

[X, Y] = meshgrid(1:size(A, 2), 1:size(B, 2)); %// or meshgrid(1:x, 1:y)
Q = sqrt(sum((A(:, X(:)) - B(:, Y(:))) .^ 2, 1));

可以通过计算来获取向量A中每个值的B和Q列的索引：

[X(:), Y(:)]

其中每一行包含一对索引：第一行是矩阵A中的列索引，第二列是矩阵B中的列索引。

Answer 3

如果你没有pdist2并且对于非常大的矩阵也可能更快，那么另一个解决方案是矢量化以下数学事实：

|| x-y || ^ 2 = || x || ^ 2 + || y || ^ 2 - 2 * dot（x，y）

其中|| a ||是a的L2范数（欧几里德范数）。

评论：

1. C = -2 * A'* B（这是x乘y矩阵）是点积的矢量化。
2. || x-y || ^ 2是您正在寻找的欧氏距离的平方。

这还够，还是需要显式代码？

这可能是渐近更快的原因是您避免对所有x * y比较进行度量计算，因为您反而使瓶颈成为矩阵乘法（矩阵乘法在matlab中进行了高度优化）。您正在利用这是欧几里德距离的事实，而不仅仅是一些未知的指标。