块代码的运行时

Question

有人可以向我解释为什么这段代码的运行时复杂度T（n）为2lgn + 2。我认为它应该是lgn + 2。

public static reduce(int n){
 int result = 0;
 while (n >1){
   n = n/2;
   result = result +1;
 }
 return result;
} 

Answer 1

假设每一行假定花费1个单位时间（不包括n > 1检查）。

所以int result = 0;，n = n/2;，result = result +1;和return result;分别为1个单位时间。

2来自int result = 0;和return result;，每次执行一次。

2 log ₂ n来自n = n/2;和result = result +1;每个执行log ₂ n次。

注意：

n > 1也可以归类为一个时间单位，从而产生3 log ₂ n + 2.

n = n/2;和result = result +1;每个都可以归类为2个单位的时间，导致（上面）5 log ₂ n + 2。

这一切都非常主观。

对于某些c和d，唯一的全面协议是c log ₂ n + d。