Lazy Pascal在Clojure的三角形

Question

我正在尝试在Clojure中编写一个简洁，懒惰的Pascal's Triangle，旋转使得行/列跟随三角形的对角线。也就是说，我想生成以下lazy-seq的lazy-seqs：

((1 1 1 1 ...)
 (1 2 3 4 ...)
 (1 3 6 10 ...)
 ...
 )

我写的代码是：

(def pascal
  (cons (repeat 1)
        (lazy-seq
          (map #(map + %1 %2)
               (map #(cons 0 %) (rest pascal)))
               pascal
          )))

以便通过将自身的右移版本添加到前一行来形成每一行。问题是它永远不会越过第一行，因为那时(map #(cons 0 %) (rest pascal)))是空的。

=> (take 5 (map #(take 5 %) pascal))
((1 1 1 1 1))

解决这个问题的合理方法是什么？我对Clojure中的编程很新，并且考虑到它所涉及的问题的方式非常不同，所以我非常感谢任何对此更有经验的人的建议。

Answer 1

简洁而懒惰

(def pascal (iterate (partial reductions +') (repeat 1)))

(map (partial take 5) (take 5 pascal))
;=> ((1 1 1 1 1) 
;    (1 2 3 4 5) 
;    (1 3 6 10 15) 
;    (1 4 10 20 35) 
;    (1 5 15 35 70))

但是太懒了？

(take 5 (nth pascal 10000))
;=> StackOverflowError

再试一次

(take 5 (nth pascal 10000))
;=> (0)

呃 - 哦，重新开始，尝试再试一次

(def pascal (iterate (partial reductions +') (repeat 1)))
(count (flatten (map (partial take 5) (take 100000 pascal))))
;=> 500000

现在这些都在你的堆中

(take 5 (nth pascal 100000))
;=> (1 100001 5000150001 166676666850001 4167083347916875001)

Answer 2

pascal不应该是var，而是一个生成无限seqs的函数。

Check out this question for usage on lazy-seq

顺便说一下，试试这个：

(defn gennext [s sum]
  (let [newsum (+ (first s) sum)]
    (cons newsum
          (lazy-seq (gennext (rest s) newsum)))))

(defn pascal [s]
  (cons s
        (lazy-seq (pascal (gennext s 0)))))

（pascal（重复1））给出整数溢出异常，但这意味着它产生无限的seqs。您可以使用+'来使用大整数。