考虑下面这样的数组：
{1, 5, 3, 5, 4, 1}
当我们选择子阵列时，我们将其减少到子阵列中的最小数字。例如，子阵列{5, 3, 5}变为{3, 3, 3}。现在，子阵列的总和被定义为所得子阵列的总和。例如，{5, 3, 5}总和为3 + 3 + 3 = 9。任务是找到可以从任何子阵列中获得的最大可能总和。对于上面的数组，最大的和是12，由子数组{5, 3, 5, 4}给出。
是否有可能比O（n 2 ）及时更好地解决这个问题？
答案 0 :(得分：3)
假设这些数字都是非负数，这不仅仅是“最大化直方图中的矩形区域”问题吗？现在已经成名......
O（n）解决方案是可能的。这个网站：http://blog.csdn.net/arbuckle/article/details/710988有一堆巧妙的解决方案。
详细说明我的想法（可能不正确）将每个数字视为宽度为1的直方图矩形。
通过“最小化”子阵列[i，j]并加起来，你基本上得到直方图中矩形的区域，从i到j。
之前出现在SO：Maximize the rectangular area under Histogram上，您找到了代码和说明，以及指向官方解决方案页面（http://www.informatik.uni-ulm.de/acm/Locals/2003/html/judge.html）的链接。
答案 1 :(得分：0)
我尝试的以下算法将具有最初用于对数组进行排序的算法的顺序。例如，如果初始数组使用二叉树排序进行排序，则最佳情况下为O（n），平均情况为O（n log n）。
算法要点：
数组已排序。存储排序值和相应的旧索引。从相应的旧索引创建二叉搜索树，用于确定它可以前进和后退多远而不会遇到小于当前值的值，这将导致最大可能的子数组。
我将在问题[1,5,3,5,4,1]中用数组解释方法
1 5 3 5 4 1
-------------------------
array indices => 0 1 2 3 4 5
-------------------------
此数组已排序。以升序存储值及其索引，如下所示
1 1 3 4 5 5
-------------------------
original array indices => 0 5 2 4 1 3
(referred as old_index) -------------------------
重要的是要引用价值及其旧指数;像一个关联数组;
很少有条款要明确：
old_index是指元素的对应原始索引（即原始数组中的索引）;
例如，对于元素4，old_index为4; current_index是3;
然而，current_index指的是排序数组中元素的索引; current_array_value引用已排序数组中的当前元素值。
pre指的是前身; succ指的是继承人
此外，min和max值可以直接从排序数组的第一个和最后一个元素获得，分别是min_value和max_value;
现在，算法如下，应该对已排序的数组执行。
算法：
从最左边的元素开始。
对于排序数组左侧的每个元素，应用此算法
if(element == min_value){
max_sum = element * array_length;
if(max_sum > current_max)
current_max = max_sum;
push current index into the BST;
}else if(element == max_value){
//here current index is the index in the sorted array
max_sum = element * (array_length - current_index);
if(max_sum > current_max)
current_max = max_sum;
push current index into the BST;
}else {
//pseudo code steps to determine maximum possible sub array with the current element
//pre is inorder predecessor and succ is inorder successor
get the inorder predecessor and successor from the BST;
if(pre == NULL){
max_sum = succ * current_array_value;
if(max_sum > current_max)
current_max = max_sum;
}else if (succ == NULL){
max_sum = (array_length - pre) - 1) * current_array_value;
if(max_sum > current_max)
current_sum = max_sum;
}else {
//find the maximum possible sub array streak from the values
max_sum = [((succ - old_index) - 1) + ((old_index - pre) - 1) + 1] * current_array_value;
if(max_sum > current_max)
current_max = max_sum;
}
}
例如，
原始数组是
1 5 3 5 4 1
-------------------------
array indices => 0 1 2 3 4 5
-------------------------
，排序的数组是
1 1 3 4 5 5
-------------------------
original array indices => 0 5 2 4 1 3
(referred as old_index) -------------------------
在第一个元素之后：
max_sum = 6 [它将减少到1 * 6]
0
在第二个元素之后：
max_sum = 6 [它将减少到1 * 6]
0
\
5
在第三个元素之后：
0
\
5
/
2
inorder遍历导致：0 2 5
应用算法，
max_sum = [（（succ - old_index） - 1）+（（old_index - pre） - 1）+ 1] * current_array_value;
max_sum = [（（5-2）-1）+（（2-0）-1）+ 1] * 3 = 12
current_max = 12 [最大可能值]
在第四个元素之后：
0
\
5
/
2
\
4
inorder遍历结果为：0 2 4 5
应用算法，
max_sum = 8 [由于它小于12而被丢弃]
在第五个元素之后：
max_sum = 10 [减少到2 * 5，因为它小于8而被丢弃]
在最后一个元素之后：
max_sum = 5 [减少到1 * 5，因为它小于8而被丢弃]
此算法将具有最初用于对数组进行排序的算法的顺序。例如，如果初始数组使用二进制排序进行排序，则最佳情况下为O（n），平均情况为O（n log n）。
空间复杂度为O（3n）[O（n + n + n），n为排序值，另一个n为旧索引，另一个n为构造BST]。但是，我不确定这一点。任何关于算法的反馈都表示赞赏。