Question

采用以下示例：

boltzmann <- function(x, t=0.1) { exp(x/t) / sum(exp(x/t)) }
z=rnorm(10,mean=1,sd=0.5)
exp(z[1]/t)/sum(exp(z/t))
[1] 0.0006599707
boltzmann(z)[1]
[1] 0.0006599707

exp函数中的boltzmann似乎对元素和向量进行操作，并知道何时做正确的事情。 sum“展开”输入向量并在值上应用表达式吗？有人可以解释这在R中是如何工作的吗？

编辑：感谢您对R n00b的所有评论，澄清和耐心。总之，对于我来自其他语言的原因，这个原因并不是很明显。以python为例。您首先计算总和，然后计算向量中每个元素的值。

denom = sum([exp(v / t) for v in x])
vals = [exp(v / t) / denom for v in x]

而R是sum(exp(x/t))可以内联计算。

Answer 1

An Introduction to R，Section 2.2: Vector arithmetic中解释了这一点。

矢量可用于算术表达式，在这种情况下操作是逐个元素执行的。载体中出现的载体相同的表达不需要都具有相同的长度。如果他们不是，表达式的值是一个与长度相同的向量表达式中出现的最长向量。更短的向量表达式回收根据需要（可能是分数）直到它们匹配最长矢量的长度。特别是a 常数只是重复。所以使用上面的赋值命令
x <- c(10.4, 5.6, 3.1, 6.4, 21.7)
y <- c(x, 0, x)
v <- 2*x + y + 1
生成一个长度为11的新向量v，通过加在一起构造，元素逐元素，2 * x重复2.2次，y重复一次，然后 1次重复11次。

Answer 2

如果分别评估分子和分母，这可能会更清楚：

x = rnorm(10,mean=1,sd=0.5)
t = .1
exp(x/t)
# [1] 1.845179e+05 6.679273e+03 4.379369e+06 1.852623e+06 9.960374e+02
# [6] 1.359676e+09 6.154045e+03 1.777027e+01 1.070003e+04 6.217397e+04
sum(exp(x/t))
# [1] 2984044296

由于分子是长度为10的向量，分母是长度为1的向量，因此除法返回长度为10的向量。

由于你有兴趣将它与Python进行比较，想象一下将以下两条规则添加到Python中（顺便说一句，这些规则类似于numpy中数组的用法）：

如果您将列表除以数字，它会将列表中的所有项目除以数字：
```
[2, 4, 6, 8] / 2
# [1, 2, 3, 4]
```
Python中的函数exp是“矢量化的”，这意味着当它应用于列表时，它将应用于列表中的每个项目。但是，总和仍然按照您的预期方式运作。
```
exp([1, 2, 3]) => [exp(1), exp(2), exp(3)]
```

在这种情况下，想象一下如何在Python中评估此代码：

t = .1
x = [1, 2, 3, 4]
exp(x/t) / sum(exp(x/t))

使用这两个简单的规则将遵循以下简化：

exp([v / t for v in x]) / sum(exp([v / t for v in x]))
[exp(v / t) for v in x] / sum([exp(v / t) for v in x])

现在你知道它是如何知道差异的吗？

Answer 3

向量化在R中有几个略微不同的含义。

这可能意味着接受矢量输入，转换每个元素，并返回一个矢量（如exp那样）。

它还可以表示接受向量输入并计算一些摘要统计量，然后返回标量值（如mean那样）。

sum符合第二种行为，但也有第三种向量化行为，它会在输入中创建一个摘要统计量。例如，尝试sum(1, 2:3, 4:6)。

同时对向量及其元素进行操作的函数如何在R中起作用？

3 个答案: