Zig-zag扫描N×N阵列
我有一个简单的数组。数组长度始终具有整数的平方根。所以16,25,36等。
$array = array('1', '2', '3', '4' ... '25');
我所做的是使用HTML排列数组，使其看起来像一个具有偶数边的块。
我想要做的是对元素进行排序，这样当我将JSON编码数组传递给jQuery时，它将迭代数组，淡入当前块，因此我会得到一种波形动画。所以我想对像这样的数组进行排序
所以我的排序数组看起来像
$sorted = array('1', '6', '2', '3', '7', '11', '16, '12' .. '25');
有办法吗？谢谢
8 个答案:
答案 0 :(得分：25)
很酷的问题。这是一个分析和算法。
使用此算法的一个关键优势是它全部使用简单的整数计算完成;它没有“if”语句，因此没有分支，这意味着如果它被编译，即使对于非常大的n值，它也会非常快速地执行。这也意味着它可以很容易地并行化，以便在非常大的n值的多个处理器之间划分工作。
考虑一个8x8网格（这里，输入在技术上是n = 64，但为了简化下面的公式，我将使用n = 8）遵循这个锯齿形模式，如此（带有0索引的行和列轴） ）：
[ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7]
[ 0] 1 3 4 10 11 21 22 36
[ 1] 2 5 9 12 20 23 35 37
[ 2] 6 8 13 19 24 34 38 49
[ 3] 7 14 18 25 33 39 48 50
[ 4] 15 17 26 32 40 47 51 58
[ 5] 16 27 31 41 46 52 57 59
[ 6] 28 30 42 45 53 56 60 63
[ 7] 29 43 44 54 55 61 62 64
首先注意从左下角（0,7）到右上角（7,0）的对角线将网格划分为两个近似镜像的组件：
[ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7]
[ 0] 1 3 4 10 11 21 22 36
[ 1] 2 5 9 12 20 23 35
[ 2] 6 8 13 19 24 34
[ 3] 7 14 18 25 33
[ 4] 15 17 26 32
[ 5] 16 27 31
[ 6] 28 30
[ 7] 29
和
[ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7]
[ 0] 36
[ 1] 35 37
[ 2] 34 38 49
[ 3] 33 39 48 50
[ 4] 32 40 47 51 58
[ 5] 31 41 46 52 57 59
[ 6] 30 42 45 53 56 60 63
[ 7] 29 43 44 54 55 61 62 64
您可以看到右下角只是左上角的镜像，并从正方形中加1（本例中为65）。
如果我们可以计算左上部分，那么只需取正方形加1（n * n + 1）并减去反坐标处的值（{{1}）即可轻松计算出右下部分}）。
作为一个例子，考虑右下角部分的一对任意坐标，比如说（6,3），其值为48.遵循这个公式可以得到value(n - x - 1, n - y - 1)，简化为{ {1}}。查看左上角部分，（1,4）处的值为17.并且(8 * 8 + 1) - value(8 - 6 - 1, 8 - 3 - 1)。
但我们仍需要计算左上角部分。请注意，这也可以进一步细分为两个重叠的组件，一个组件的数字随着你向右上方的增加而增加：
65 - value(1, 4)当你向左下方时，一个组件的数字会增加：
65 - 17 == 48前者也可以定义为坐标总和（ [ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7]
[ 0] 3 10 21 36
[ 1] 2 9 20 35
[ 2] 8 19 34
[ 3] 7 18 33
[ 4] 17 32
[ 5] 16 31
[ 6] 30
[ 7] 29
）为奇数的数字，后者定义为坐标总和为偶数的数字。
现在，关键的见解是我们在这里绘制三角形，所以Triangular Numbers在这里起着重要作用，并不令人惊讶。三角形数字序列是：1,3,6,10,15,21,28,36，......
如您所见，在奇数和分量中，从3开始的每个其他三角形数字出现在第一行（3,10,21,36）中，并且在偶数和分量中，每隔一个三角形数字出现第1列中显示1（1,6,15,28）。
具体来说，对于给定的坐标对（x，0）或（0，y），相应的三角形数字是三角形（x + 1）或三角形（y + 1）。
图表的其余部分可以通过从对角线向上或向下逐步减去这些三角形数来计算，这相当于减去给定的行数或列数。
请注意，对角线可以正式定义为具有给定坐标总和的所有单元格的集合。例如，具有坐标和3的对角线具有坐标（0,3），（1,2），（2,1）和（3,0）。因此，单个数字定义每个对角线，该数字也用于确定起始三角形数。
因此，从简单的检查来看，计算奇数和分量的公式就是：
[ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7]
[ 0] 1 4 11 22
[ 1] 5 12 23
[ 2] 6 13 24
[ 3] 14 25
[ 4] 15 26
[ 5] 27
[ 6] 28
[ 7]
计算偶数和分量的公式很简单：
x + y众所周知的三角数公式也很简单：
triangle(x + y + 1) - y
所以，算法是：
- 初始化一个n x n数组，其中n是输入的平方根 大小
- 计算偶数求和坐标的索引
左上角。这可以通过嵌套两个循环来完成
外循环“y从0到n - 1”和内循环“x从y％2到y以2为步长”（通过在当前y上限定x，我们只看左上角部分，根据需要，通过从y％2开始并以2的步长开始，我们只得到偶数求和的坐标。循环索引可以插入上面的公式中以获得结果。
triangle(x + y + 1) - x。 - 计算奇数求和的索引
左上部分的坐标。这可以通过以下方式实现
除了内部循环之外的类似循环将是“x从y％2 + 1到y以2为步长”，以仅获得奇数求和的坐标。
triangle(n) = (n * (n + 1)) / 2。 - 计算
通过从
value[x, y] = triangle(x + y + 1) - x简单减法得到的右下部分的索引，如本文第一部分所述。这可以通过向后计数的两个嵌套循环来完成（并且在外部循环上限定内部循环以仅获得右下部分）。value[x, y] = triangle(x + y + 1) - y。 - 将网格展平为数组（排列所有行），然后将给定输入（大小为n * n）转换为输出，方法是使用网格中生成的数字作为新索引。
答案 1 :(得分：11)
这是我的。
function waveSort(array $array) {
$dimension = pow(count($array),0.5);
if((int)$dimension != $dimension) {
throw new InvalidArgumentException();
}
$tempArray = array();
for($i = 0; $i < $dimension; $i++) {
$tempArray[] = array_slice($array,$i*$dimension,$dimension);
}
$returnArray = array();
for($i = 0; $i < $dimension * 2 -1; $i++) {
$diagonal = array();
foreach($tempArray as $x => $innerArray) {
if($i - $x >= 0 && $i - $x < $dimension) {
$diagonal[] = $innerArray[$i - $x];
}
}
if($i % 2 == 1) {
krsort($diagonal);
}
$returnArray = array_merge($returnArray,$diagonal);
}
return $returnArray;
}
用法：
<?php
$a = range(1,25);
var_dump(waveSort($a));
输出
array(25) {
[0]=>
int(1)
[1]=>
int(6)
[2]=>
int(2)
[3]=>
int(3)
[4]=>
int(7)
[5]=>
int(11)
[6]=>
int(16)
[7]=>
int(12)
[8]=>
int(8)
[9]=>
int(4)
[10]=>
int(5)
[11]=>
int(9)
[12]=>
int(13)
[13]=>
int(17)
[14]=>
int(21)
[15]=>
int(22)
[16]=>
int(18)
[17]=>
int(14)
[18]=>
int(10)
[19]=>
int(15)
[20]=>
int(19)
[21]=>
int(23)
[22]=>
int(24)
[23]=>
int(20)
[24]=>
int(25)
}
答案 2 :(得分：2)
虽然这个问题已经有很多解决方案，但这是我的：
将其与其他解决方案区分开来的主要特征：
- 只有一个复杂的循环O（n）
- 仅原始（整数）临时变量
来源：
<?php
function zigzag($input)
{
$output = array();
$inc = -1;
$i = $j = 0;
$steps = 0;
$bounds = sqrt(sizeof($input));
if(fmod($bounds, 1) != 0)
{
die('Matrix must be square');
}
while($steps < sizeof($input))
{
if($i >= $bounds) // bottom edge
{
$i--;
$j++;
$j++;
$inc = 1;
}
if($j >= $bounds) // right edge
{
$i++;
$i++;
$j--;
$inc = -1;
}
if($j < 0) // left edge
{
$j++;
$inc = 1;
}
if($i < 0) // top edge
{
$i++;
$inc = -1;
}
$output[] = $input[$bounds * $i + $j];
$i = $i - $inc;
$j = $j + $inc;
$steps++;
}
return $output;
}
$a = range(1,25);
var_dump(zigzag($a));
顺便说一句，这种算法被称为“之字形扫描”，并且正在大量用于JPEG和MPEG编码。
答案 3 :(得分：2)
使用单个循环并利用simetry并且没有排序：
function waveSort(array $array) {
$n2=count($array);
$n=sqrt($n2);
if((int)$n != $n) throw new InvalidArgumentException();
$x=0; $y=0; $dir = -1;
$Result = array_fill(0, $n2, null);
for ($i=0; $i < $n2/2; $i++) {
$p=$y * $n +$x;
$Result[$i]=$array[$p];
$Result[$n2-1-$i]=$array[$n2-1-$p];
if (($dir==1)&&($y==0)) {
$x++;
$dir *= -1;
} else if (($dir==-1)&&($x==0)) {
$y++;
$dir *= -1;
} else {
$x += $dir;
$y -= $dir;
}
}
return $Result;
}
$a = range(1,25);
var_dump(waveSort($a));
答案 4 :(得分：0)
我是用C＃编写的，所以没有在PHP中编译/解析它，但这个逻辑应该可以工作：
List<long> newList = new List<long>();
double i = 1;
double root = Math.Sqrt(oldList.Count);
bool direction = true;
while (newList.Count < oldList.Count)
{
newList.Add(oldList[(int)i - 1]);
if (direction)
{
if (i + root > root * root)
{
i++;
direction = false;
}
else if (i % root == 1)
{
i += 5;
direction = false;
}
else
{
i += root - 1;
}
}
else
{
if (i - root <= 0)
{
direction = true;
if (i % root == 0)
{
i += root;
}
else
{
i++;
}
direction = true;
}
else if (i % root == 0)
{
direction = true;
i += root;
}
else
{
i += 1 - root;
}
}
}
PHP版本看起来像这样：
$oldList = ...
$newList = [];
$i = 1;
$root = sqrt(Count($oldList);
$direction = true;
while (count($newList) < count($oldList)
{
$newList[] = $oldList[$i - 1];
if ($direction)
{
if ($i + $root > $root * $root)
{
$i++;
$direction = false;
}
else if ($i % $root == 1)
{
$i += 5;
$direction = false;
}
else
{
$i += $root - 1;
}
}
else
{
if ($i - $root <= 0)
{
$direction = true;
if ($i % $root == 0)
{
$i += $root;
}
else
{
i++;
}
direction = true;
}
else if ($i % $root == 0)
{
$direction = true;
$i += $root;
}
else
{
$i += 1 - $root;
}
}
}
答案 5 :(得分：0)
Python实现示例：
def wave(size):
curX = 0
curY = 0
direction = "down"
positions = []
positions.append((curX, curY))
while not (curX == size-1 and curY == size-1):
if direction == "down":
if curY == size-1: #can't move down any more; move right instead
curX += 1
else:
curY += 1
positions.append((curX, curY))
#move diagonally up and right
while curX < size-1 and curY > 0:
curX += 1
curY -= 1
positions.append((curX, curY))
direction = "right"
continue
else: #direction == "right"
if curX == size-1: #can't move right any more; move down instead
curY += 1
else:
curX += 1
positions.append((curX, curY))
#move diagonally down and left
while curY < size-1 and curX > 0:
curX -= 1
curY += 1
positions.append((curX, curY))
direction = "down"
continue
return positions
size = 5
for x, y in wave(size):
index = 1 + x + (y*size)
print index, x, y
输出：
1 0 0
6 0 1
2 1 0
3 2 0
7 1 1
11 0 2
16 0 3
12 1 2
8 2 1
4 3 0
5 4 0
9 3 1
13 2 2
17 1 3
21 0 4
22 1 4
18 2 3
14 3 2
10 4 1
15 4 2
19 3 3
23 2 4
24 3 4
20 4 3
25 4 4
喜剧一行实施：
def wave(size):
return [1+x+size*y for x,y in filter(lambda (x,y): x >=0 and x < size and y >= 0 and y < size, reduce(lambda x, y: x+y, [r if i==0 else list(reversed(r)) for i, r in enumerate([(x-delta, delta) for delta in range(size)] for x in range(size*2))], []))]
print wave(5)
输出：
[1, 6, 2, 11, 7, 3, 16, 12, 8, 4, 21, 17, 13, 9, 5, 22, 18, 14, 10, 23, 19, 15, 24, 20, 25]
答案 6 :(得分：0)
仅使用for和if的另一个PHP解决方案仅遍历数组
function waveSort(array $array) {
$elem = sqrt(count($array));
for($i = 0; $i < $elem; $i++) {
$multi[] = array_slice($array, $i*$elem , $elem);
}
$new = array();
$rotation = false;
for($i = 0; $i <= $elem-1; $i++) {
$k = $i;
for($j = 0; $j <= $i; $j++) {
if($rotation)
$new[] = $multi[$k][$j];
else
$new[] = $multi[$j][$k];
$k--;
}
$rotation = !$rotation;
}
for($i = $elem-1; $i > 0; $i--) {
$k = $elem - $i;
for($j = $elem-1; $j >= $elem - $i; $j--) {
if(!$rotation)
$new[] = $multi[$k][$j];
else
$new[] = $multi[$j][$k];
$k++;
}
$rotation = !$rotation;
}
return $new;
}
$array = range(1, 25);
$result = waveSort($array);
print_r($result);
$array = range(1, 36);
$result = waveSort($array);
print_r($result);
答案 7 :(得分：0)
这是我的看法。它与qiuntus的反应类似，但更简洁。
function wave($base) {
$i = 1;
$a = $base;
$square = $base*$base;
$out = array(1);
while ($i < $square) {
if ($i > ($square - $base)) { // hit the bottom
$i++;
$out[] = $i;
$a = 1 - $base;
} elseif ($i % $base == 0) { // hit the right
$i += $base;
$out[] = $i;
$a = $base - 1;
} elseif (($i - 1) % $base == 0) { // hit the left
$i += $base;
$out[] = $i;
$a = 1 - $base;
} elseif ($i <= $base) { // hit the top
$i++;
$out[] = $i;
$a = $base - 1;
}
if ($i < $square) {
$i += $a;
$out[] = $i;
}
}
return $out;
}
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