如何计算2D矩阵中2个点之间的距离

Question

我是这个网站的新手，也是C的新手。我需要一个程序来查找所有点的平均“跳跃”。

这个想法是这样的：找到从1到2,1到3,1到4 ... 1到9的“跳跃”距离，或找到2到1,2到3,2到4到5等。

在第一行执行这些操作非常简单，只需（2-1）或（3-1）即可获得正确的数字。但如果我想找到1到4或1到8之间的距离，那么我完全不知道。 矩阵的尺寸应该可以改变。但我只想要一个3x3矩阵的帮助。

任何人都可以告诉我如何找到它？

跳跃意味着从一个点到另一个点的垂直或水平移动。从1到2 = 1，从1到9 = 4（仅限最短路径）

Answer 1

对这类问题的“距离”定义总是很棘手。

想象一下，这些点是场上的标记，你可以自由地遍布它。然后，您可以从一个点到另一个点采取任何路径。那么最短的路线就是一条直线;它的长度是连接点的向量的长度，恰好是两个点位置之间的差异向量。这个长度可以在毕达哥拉定理的帮助下计算出来：dist = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。这被称为点之间的欧几里德距离。

现在假设你在一个城市，每个点都是一座建筑物。你不能走过建筑物，所以唯一的选择是向上/向下或向左/向右。然后，最短距离由差矢量的分量之和给出;这是一种数学方式，说“向下走2个街区，然后向左走一个街区”意味着走3个街区的距离：dist = abs(x2-x1) + abs(y2-y1)。这被称为点之间的曼哈顿距离。

然而，在您的问题中，看起来唯一可能的移动是跳转到相邻点，只需一步，允许对角线。然后问题变得有点棘手，因为路径非常不规则。这里需要一些图论，在对链接元素或“节点”的问题进行建模时非常有用。每个点都是一个节点，连接到它们的邻居，问题是找到到另一个给定点的最短路径。如果跳跃有不同的权重（例如，在对角线上跳跃更难），解决这个问题的一个简单方法就是使用Dijkstra算法;有关Wikipedia的实施的详细信息。

如果成本始终相同，则问题将减少到计算目标点的广度优先搜索中的跳转次数。

Answer 2

让我们定义'跳跃'距离：“从A点[A _x ，A _y ]到点B [B _{所需的跳数> X ，B <子>ý]“。}

现在可以通过两种方式允许跳跃：

1. 水平/垂直
   在这种情况下，您可以上/下或左/右。由于您必须独立行驶X轴和Y轴，因此您需要：jumpDistance = abs(Bx - Ax) + abs(By - Ay);

2. 水平/垂直以及对角线
   在这种情况下，您可以上/下或左/右和对角线。它与Case 1的区别在于，现在您可以将X轴和Y轴一起更改，但只需要一次跳转。您现在的答案是：jumpDistance = Max(abs(Bx - Ax),abs(By - Ay));

Answer 3

“跳跃距离”的定义是什么？

如果你的意思是一个人需要从正方形M跳到N的次数，如果他只能垂直和水平跳跃，一种可能性可以：

dist = abs(x2 - x1) + abs(y2 - y1);

例如，1到9之间的跳跃距离为：|3-1|+|3-1| = 4

Answer 4

有两种方法计算跳跃距离。 1）当只允许水平和垂直移动时，在这种情况下，您要做的就是在两点之间形成一个矩形并计算两个相邻边的长度。就像您要从1移到9一样，​​然后先从1移到3再从3移到9。（将其转换为代码） 2）当允许在所有八个方向上移动时，事情就会变得棘手。假设您想从1移到6。您需要做的是从1到5，然后从5到6。在代码中这样做的方法是找到x和y坐标之差之间的最大值。在此示例中，在x坐标中，差为2（3-1），在y坐标中，差为1（2-1）。因此，最大值为2。因此，这就是答案。 （转换为代码）