处理空模型的量化公式的正确方法是什么？

Question

我正在玩未经解释的排序和功能，并且无法理解量化公式如何与空模型相互作用。这里（也在这里http://rise4fun.com/Z3Py/6ets）是一些简单的例子，有点让我困惑：

1. [∀v : False]是不可取的，而“直观地”它适用于空模型。
2. 检查[∃v : v = v]会产生一个空模型，但没有令人满意的任务。
3. 某些公式，似乎等同于[∃v : v = v]，以某种方式阻止z3生成空模型。 [∃v, v1 : v = v1]就是这样一个例子。例如，如果我们将这样的公式添加到求解器中然后尝试创建类似于allsat过程的东西（添加越来越多的约束来排除越来越多的模型），那么在获得空模型之前我们会遇到不满。

那么，请您介绍一下描述z3如何处理量词和空模型的文件/论文？ 另外，如果我选择仅将注意力限制在非空模型上，那么问z3的正确方法是什么？像[∃v, v1 : v = v1]这样的事情似乎可以解决问题，但还有更好的方法吗？

Answer 1

Z3不考虑空模型。这是一阶逻辑中的标准假设。有关详细信息，请搜索“一阶逻辑空模型”，您将获得许多链接，解释此约定的动机。 wikipedia page for first-order logic有一个简短的描述（“空域”部分）。

此外，我们不应该将[]与空模型混淆。只是说为了满足输入公式，Z3不需要为输入公式中的任何未解释符号分配解释。 Z3仅显示满足公式所需的符号的解释。例如，公式[∃v : v = v]不包含任何未解释的符号，则Z3只显示空作业 []。