Question

我制作了一个模拟太阳系中物体运动的程序，然而，我的结果却出现了各种不准确之处。

我认为它可能与我的集成方法有关。

<小时/> tl; dr我的模拟和NASA数据之间的地球位置和速度之间略有差异，如果你能查看我下面的代码并告诉我数学是否错误。

我运行的测试是10天（864000秒）模拟，从Thu Mar 13 18:30:59 2006开始，到Thu Mar 23 18:30:59 2006结束。

模拟结束后，该计划报告了以下地球统计数据：

Earth position: (-1.48934630382e+11, -7437423391.22)
Earth velocity: (990.996767368, -29867.6967867)

测量单位当然是米/米/秒。

我使用了HORIZONS系统来获取太阳系中Thu Mar 13 18:30:59 2006的大多数大体的起始位置和速度向量，并将它们放入模拟中。

测试结束后，我再次查询HORIZONS的Thu Mar 23 18:30:59 2006地球数据，得到了以下结果：

Earth position: (-1.489348720130393E+11, -7437325664.023257)
Earth velocity: (990.4160633376971, -2986.736541327986)

如您所见，结果的前四位数几乎总是相同。然而，这仍然是一个非常大的错过！我很担心，因为我必须模拟几年的时间，错误可能会升级。

请您查看我的模拟核心并告诉我数学是否不正确？

def update (self, dt):
    """Pushes the uni 'dt' seconds forward in time."""

    self.time += dt

    for b1, b2 in combinations(self.bodies.values(), 2):
        fg = self.Fg(b1, b2)

        if b1.position.x > b2.position.x:
            b1.force.x -= fg.x
            b2.force.x += fg.x
        else:
            b1.force.x += fg.x
            b2.force.x -= fg.x


        if b1.position.y > b2.position.y:
            b1.force.y -= fg.y
            b2.force.y += fg.y
        else:
            b1.force.y += fg.y
            b2.force.y -= fg.y


    for b in self.bodies.itervalues():
        ax = b.force.x/b.m
        ay = b.force.y/b.m

        b.position.x += b.velocity.x*dt
        b.position.y += b.velocity.y*dt

        nvx = ax*dt
        nvy = ay*dt

        b.position.x += 0.5*nvx*dt
        b.position.y += 0.5*nvy*dt

        b.velocity.x += nvx
        b.velocity.y += nvy

        b.force.x = 0
        b.force.y = 0

我有这个方法的另一个版本，应该表现更好，但它的表现要差得多：

def update (self, dt):
    """Pushes the uni 'dt' seconds forward in time."""

    self.time += dt

    for b1, b2 in combinations(self.bodies.values(), 2):
        fg = self.Fg(b1, b2)

        if b1.position.x > b2.position.x:
            b1.force.x -= fg.x
            b2.force.x += fg.x
        else:
            b1.force.x += fg.x
            b2.force.x -= fg.x


        if b1.position.y > b2.position.y:
            b1.force.y -= fg.y
            b2.force.y += fg.y
        else:
            b1.force.y += fg.y
            b2.force.y -= fg.y


    for b in self.bodies.itervalues():
        #Acceleration at (t):
        ax  = b.force.x/b.m
        ay  = b.force.y/b.m
        #Velocity at (t):
        ovx = b.velocity.x
        ovy = b.velocity.y
        #Velocity at (t+dt):
        nvx = ovx + ax*dt
        nvy = ovy + ay*dt
        #Position at (t+dt):
        b.position.x = b.position.x + dt*(ovx+nvx)/2
        b.position.y = b.position.y + dt*(ovy+nvy)/2


        b.force.null() #Reset the forces.

Answer 1

集成方法非常很重要。您正在使用Euler显式方法，该方法具有低阶精度，对于正确的物理模拟而言太低。现在，你得到了选择

一般行为最重要：Verlet method或Beeman method（精确度更高的Verlet），它们具有非常好的节能但位置和速度精度较低。
精确位置最重要：Runge-Kutta订单4或更多。能量将不会被保存，因此您的模拟系统将像能量增加一样。

此外，对于大量步骤，时间=时间+ dt将具有增加的精度损失。考虑time = epoch * dt，其中epoch是一个整数，会使时间变量的精度与步数无关。

为什么我的天文模拟不准确？

1 个答案: