Question

让我说我有：

f :: Double -> Double
f x = 3*x^2 + 5*x + 9

我想计算这个函数的导数并写

derivate f

这样

derivate f == \x -> 6*x + 5

但如何定义derivate？

derivate :: (a -> a) -> (a -> a)
derivate f = f' -- how to compute f'?

我知道没有本地方法可以做到这一点，但是有一个库可以吗？

我们是否必须依靠“meta”-datatypes来实现这一目标？

data Computation = Add Exp Expr | Mult Expr Expr | Power Expr Expr -- etc

那么，为每个函数创建相应的构造函数是不是很痛苦？但是，数据类型不应表示函数（解析器除外）。

由于其术语重写功能，Pure是一个不错的选择吗？它不也有缺点吗？

列表是否可以承受？

f :: [Double]
f = [3, 5, 9]

derivate :: (a -> [a])
derivate f = (*) <$> f <*> (getNs f)

compute f x = sum $
    ((*) . (^) x) <$> (getNs f) <*> f

getNs f = (reverse (iterate (length f) [0..]))

Haskell现在看起来依赖于LISP，语法不太合适。等待一起使用的函数和参数完全存储在数据类型中。此外，它不是很自然。

除了多项式之外，它们似乎不够“灵活”，不能使用derivate函数，例如单应函数。

现在，例如，我想在游戏中使用衍生品。角色在使用功能的地板上运行，如果地板足够陡峭，我希望他能够滑动。

我还需要为各种目的求解方程。一些例子：

我是宇宙飞船，我想小睡一下。在我睡觉的时候，如果我没有小心翼翼地放置自己，我可能会因为引力而在地球上坠毁。我没有足够的气体远离天体，我也没有地图。因此，我必须把自己置于这个区域内的物体之间，以便取消它们对我的重力影响的总和。 x和y是我的坐标。 gravity是一个函数，它接收两个对象并在它们之间返回重力的向量。如果有两个物体，比如地球和月球，除了我之外，我需要做的就是找到要去的地方：

gravity earth spaceship + gravity moon spaceship == (0, 0)

比从头equigravityPoint :: Object -> Object -> Object -> Point创建新功能更简单，更快捷等。

如果除了我之外还有3个物体，它仍然很简单。

gravity earth spaceship + gravity moon spaceship + gravity sun spaceship == (0, 0)

4和n相同。与equigravityPoint相比，处理对象列表要简单得多。

其他例子。我想编写一个射击我的敌人机器人。如果他只是针对我目前的位置射击，如果我向我跑去，他会得到我，但是如果我跳起来摔倒在他身上，他会想念我的。一个更智能的机器人就是这样想的：“好吧，他从墙上跳下来。如果我射击目标他现在的子弹将不会得到他，因为他将移动到那时。所以我会预料到他会在哪里在几秒钟内拍摄，以便子弹和他同时到达这一点“。基本上，我需要能够计算轨迹。例如，对于这种情况，我需要trajectoryBullet == trajectoryCharacter的解决方案，它给出了线和抛物线相遇的点。

一个不涉及速度的类似且更简单的例子。我是一个消防员机器人，还有一座建筑物着火了。另一队消防员正在用水枪对抗火灾。我和有人跳了起来。当我的朋友们开水时，我拿着蹦床。我需要去人们将要去的地方。所以我需要轨迹和方程求解。

Answer 1

数值导数可以很容易地完成：

derive f x = (f (x + dx) - f (x - dx)) / (2 * dx) where dx = 0.00001

但是，对于符号衍生物，您需要创建一个AST，然后通过匹配和重写AST来实现派生规则。

Answer 2

我不明白您使用自定义数据类型的问题

data Expr = Plus Expr Expr 
           | Times Expr Expr 
           | Negate Expr 
           | Exp Expr Expr 
           | Abs Expr
           | Signum Expr
           | FromInteger Integer
           | Var

instance Num Expr where
   fromInteger = FromInteger
   (+) = Plus
   (*) = Times
   negate = Negate
   abs = Abs
   signum = Signum

toNumF :: Num a => Expr -> a -> a
toNumF e x = go e where
  go Var = x
  go (FromInteger i) = fromInteger i
  go (Plus a b) = (go a) + (go b)
  ...

然后你可以像Int或Double一样使用它，一切都会正常工作！您可以定义一个函数

deriveExpr :: Expr -> Expr

然后可以让你定义以下（RankN）函数

derivate :: Num b => (forall a. Num a => a -> a) -> b -> b
derivate f = toNumF $ deriveExpr (f Var)

您可以将其扩展为与数字层次结构的其他部分一起使用。

如何在Haskell中处理表达式？

2 个答案: