如何估算R中散点图的最佳拟合函数？

Question

我有两个变量的散点图，例如：

x<-c(0.108,0.111,0.113,0.116,0.118,0.121,0.123,0.126,0.128,0.131,0.133,0.136)

y<-c(-6.908,-6.620,-5.681,-5.165,-4.690,-4.646,-3.979,-3.755,-3.564,-3.558,-3.272,-3.073)

我希望找到更适合这两个变量之间关系的函数。

准确地说，我想比较三种模型的拟合：linear，exponential和logarithmic。

我正在考虑将每个函数拟合到我的值，计算每种情况下的可能性并比较AIC值。

但我真的不知道如何或从哪里开始。对此有任何可能的帮助将非常感激。

非常感谢你。

蒂娜。

Answer 1

我会从一个解释性的情节开始，像这样：

x<-c(0.108,0.111,0.113,0.116,0.118,0.121,0.123,0.126,0.128,0.131,0.133,0.136)
y<-c(-6.908,-6.620,-5.681,-5.165,-4.690,-4.646,-3.979,-3.755,-3.564,-3.558,-3.272,-3.073)
dat <- data.frame(y=y,x=x)
library(latticeExtra)
library(grid)
xyplot(y ~ x,data=dat,par.settings = ggplot2like(),
       panel = function(x,y,...){
         panel.xyplot(x,y,...)
       })+
  layer(panel.smoother(y ~ x, method = "lm"), style =1)+  ## linear
  layer(panel.smoother(y ~ poly(x, 3), method = "lm"), style = 2)+  ## cubic
  layer(panel.smoother(y ~ x, span = 0.9),style=3)  + ### loeess
  layer(panel.smoother(y ~ log(x), method = "lm"), style = 4)  ## log

看起来你需要一个立方模型。

 summary(lm(y~poly(x,3),data=dat))

Residual standard error: 0.1966 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9831, Adjusted R-squared: 0.9767 
F-statistic: 154.8 on 3 and 8 DF,  p-value: 2.013e-07 

Answer 2

以下是比较五种模型的示例。由于前两个模型的形式，我们可以使用lm来获得良好的起始值。 （请注意，不应比较使用y的不同变换的模型，因此我们不应将lm1和lm2用作比较模型，而只能用于起始值。）现在运行{{1}对于前两个中的每一个。在这两个模型之后，我们在nls中尝试不同程度的多项式。幸运的是，x和lm使用了一致的nls定义（尽管其他R模型拟合函数不一定都具有一致的AIC定义），因此我们可以使用{{1}对于多项式。最后，我们绘制前两个模型的数据和拟合。

AIC越低越好，AIC最好跟lm后跟nls1。

lm3.2

添加了一些模型，然后修复它们并更改了符号。另外，为了跟进Ben Bolker的评论，我们可以用AICcmodavg软件包中的nls2替换上面的lm1 <- lm(1/y ~ x) nls1 <- nls(y ~ 1/(a + b*x), start = setNames(coef(lm1), c("a", "b"))) AIC(nls1) # -2.390924 lm2 <- lm(1/y ~ log(x)) nls2 <- nls(y ~ 1/(a + b*log(x)), start = setNames(coef(lm2), c("a", "b"))) AIC(nls2) # -1.29101 lm3.1 <- lm(y ~ x) AIC(lm3.1) # 13.43161 lm3.2 <- lm(y ~ poly(x, 2)) AIC(lm3.2) # -1.525982 lm3.3 <- lm(y ~ poly(x, 3)) AIC(lm3.3) # 0.1498972 plot(y ~ x) lines(fitted(nls1) ~ x, lty = 1) # solid line lines(fitted(nls2) ~ x, lty = 2) # dashed line 。

Answer 3

你可以先阅读Box和Cox关于转换的经典论文。他们讨论了如何比较转换以及如何在一组或一系列潜在转换中找到有意义的转换。对数变换和线性模型是Box-Cox族的特例。

正如@agstudy所说，也总是绘制数据。