Question

给定N个数组的sizeof N，并且它们都被排序，如果它不允许你使用额外的空间，那么如何有效地找到它们的通用数据或者用更少的时间复杂度？

例如：

 1. 10 160 200 500 500
 2. 4 150 160 170 500
 3. 2 160 200 202 203
 4. 3 150 155 160 300
 5. 3 150 155 160 301

这是一个面试问题，我发现了一些类似的问题，但它们没有包括输入的额外条件，或者不能使用额外的内存。

我想不出任何低于O（n ^ 2 lg n）复杂度的解决方案。在这种情况下，我更愿意选择最简单的解决方案，这种解决方案给我带来了这种复杂性，即：

  not_found_flag = false

  for each element 'v' in row-1
       for each row 'i' in the remaining set
           perform binary search for 'v' in 'i'
           if 'v' not found in row 'i'
                 not_found_flag = true
                 break
       if not not_found_flag 
           print element 'v' as it is one of the common element

我们可以通过比较每一行的最小值和最大值来改进这一点，并根据数字'num'是否可能落在该行的'min_num'和'max_num'之间来判断。

二进制搜索 - ＆gt; O（log n）在n-1行中搜索1个数字：O（nlogn）二元搜索第一行中的每个数字：O（n2logn）

我选择了第一行，我们可以选择任何行，如果在任何（N-1）行中找不到所选行的元素，那么我们实际上没有共同的数据。

Answer 1

这似乎可以在O(n^2)中完成;即，只看一次每个元素。请注意，如果一个元素对所有数组都是通用的，那么它必须存在于其中任何一个数组中。另外为了说明的目的（并且因为你使用了上面的for循环），我将假设我们可以为每个数组保留一个索引，但我将讨论如何稍后解决这个问题。

让我们通过A_1调用数组A_N，并使用从1开始的索引。伪代码：

# Initial index values set to first element of each array
for i = 1 to N:
  x_i = 1 

for x_1 = 1 to N:
  val = A_1[x_1] 
  print_val = true
  for i = 2 to N:
    while A_i[x_i] < val:
      x_i = x_i + 1
    if A_i[x_i] != val:
      print_val = false
  if print_val:
    print val

<强>算法的说明。我们使用第一阵列（或任意的阵列）作为参考算法，并通过在平行于所有其它数组迭代（有点像合并排序的合并步骤，除了N个数组。）所有其他数组中必须存在所有数组共有的引用数组的每个值。所以对于每个其他数组（因为它们已经排序），我们增加索引x_i，直到该索引A_i[x_i]的值至少是我们正在寻找的值（我们不关心较小的值） ;它们不常见。）我们可以这样做，因为数组是排序的，因此单调不减少。如果所有数组都有这个值，那么我们打印它，否则我们在参考数组中递增x_1并继续。即使我们不打印该值，我们也必须这样做。

最后，我们打印了所有数组共有的所有值，而只检查了每个元素一次。

四处逛逛额外的存储需求。有很多方法可以做到这一点，但我认为最简单的方法是检查每个数组的第一个元素，并采取最大为参考阵{ {1}}。如果它们完全相同，则打印该值，然后将索引A_1存储为每个数组本身的第一个元素。

Java实现（为简洁起见，没有额外的黑客攻击），使用您的示例输入：

x_2 ... x_N

输出：

public static void main(String[] args) {
    int[][] a = {
            { 10, 160, 200, 500, 500, },
            { 4, 150, 160, 170, 500, },
            { 2, 160, 200, 202, 203, },
            { 3, 150, 155, 160, 300 },
            { 3, 150, 155, 160, 301 } };

    int n = a.length;
    int[] x = new int[n];

    for( ; x[0] < n; x[0]++ ) {
        int val = a[0][x[0]]; 
        boolean print = true;
        for( int i = 1; i < n; i++ ) {
            while (a[i][x[i]] < val && x[i] < n-1) x[i]++;              
            if (a[i][x[i]] != val) print = false;               
        }   
        if (print) System.out.println(val);
    }   
}

Answer 2

这是python O(n^2)中的解决方案，不使用额外的空间但是会破坏列表：

def find_common(lists):
    num_lists = len(lists)
    first_list = lists[0]
    for j in first_list[::-1]:
        common_found = True
        for i in range(1,num_lists):
            curr_list = lists[i]
            while curr_list[len(curr_list)-1] > j:
                curr_list.pop()
            if curr_list[len(curr_list)-1] != j:
                common_found = False
                break
        if common_found:
            return j

Answer 3

O（n ^ 2）（Python）版本，不使用额外存储，但修改原始数组。允许存储公共元素而不打印它们：

data = [
    [10, 160, 200, 500, 500],
    [4, 150, 160, 170, 500],
    [2, 160, 200, 202, 203],
    [3, 150, 155, 160, 300],
    [3, 150, 155, 160, 301],
]

for k in xrange(len(data)-1):
    A, B = data[k], data[k+1]
    i, j, x = 0, 0, None

    while i<len(A) or j<len(B):
        while i<len(A) and (j>=len(B) or A[i] < B[j]):
            A[i] = x
            i += 1

        while j<len(B) and (i>=len(A) or B[j] < A[i]):
            B[j] = x
            j += 1

        if i<len(A) and j<len(B):
            x = A[i]
            i += 1
            j += 1

print data[-1]

我正在做的是基本上获取数据中的每个数组，然后逐个元素地逐个比较，删除那些不常见的数据。

Answer 4

这是Java实现

public static Integer[] commonElementsInNSortedArrays(int[][] arrays) {
    int baseIndex = 0, currentIndex = 0, totalMatchFound= 0;
    int[] indices = new int[arrays.length - 1];
    boolean smallestArrayTraversed = false;
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    while (!smallestArrayTraversed && baseIndex < arrays[0].length) {
        totalMatchFound = 0;
        for (int array = 1; array < arrays.length; array++) {
            currentIndex = indices[array - 1];
            while (currentIndex < arrays[array].length && arrays[array][currentIndex] < arrays[0][baseIndex]) {
                currentIndex ++;                    
            }

            if (currentIndex < arrays[array].length) {
                if (arrays[array][currentIndex] == arrays[0][baseIndex]) {
                    totalMatchFound++;
                }
            } else {
                smallestArrayTraversed = true;
            }
            indices[array - 1] = currentIndex;
        }
        if (totalMatchFound == arrays.length - 1) {
            result.add(arrays[0][baseIndex]);
        }
        baseIndex++;
    }

    return result.toArray(new Integer[0]);
}

这是单元测试

@Test
public void commonElementsInNSortedArrayTest() {
    int arr[][] = { {1, 5, 10, 20, 40, 80},
                    {6, 7, 20, 80, 100},
                    {3, 4, 15, 20, 30, 70, 80, 120}
                   };

    Integer result[] = ArrayUtils.commonElementsInNSortedArrays(arr);
    assertThat(result, equalTo(new Integer[]{20, 80}));

    arr = new int[][]{
            {23, 34, 67, 89, 123, 566, 1000},
            {11, 22, 23, 24,33, 37, 185, 566, 987, 1223, 1234},
            {23, 43, 67, 98, 566, 678},
            {1, 4, 5, 23, 34, 76, 87, 132, 566, 665},
            {1, 2, 3, 23, 24, 344, 566}
          };

    result = ArrayUtils.commonElementsInNSortedArrays(arr);
    assertThat(result, equalTo(new Integer[]{23, 566}));
}

Answer 5

此Swift解决方案复制了原始文档，但可以对其进行修改以使用inout参数，从而不占用额外空间。我将其保留为副本，因为我认为最好不要修改原始内容，因为它会删除元素。可以不通过保留索引来删除元素，但是此算法会删除元素以跟踪其位置。这是一种实用的方法，可能不是非常有效，但可以。由于它具有功能性，因此较少需要条件逻辑。我发布它是因为我认为这可能是一种不同的方法，可能会让其他人感兴趣，也许其他人可以找出使它更有效的方法。

func findCommonInSortedArrays(arr: [[Int]]) -> [Int] {
    var copy = arr
    var result: [Int] = []

    while (true) {

        // get first elements
        let m = copy.indices.compactMap { copy[$0].first }

        // find max value of those elements.
        let mm = m.reduce (0) { max($0, $1) }

        // find the value in other arrays or nil
        let ii = copy.indices.map { copy[$0].firstIndex { $0 == mm } }

        // if nil present in of one of the arrays found, return result
        if (ii.map { $0 }).count != (ii.compactMap { $0 }.count) { return result }

        // remove elements that don't match target value.
        copy.indices.map { copy[$0].removeFirst( ii[$0] ?? 0 ) }

        // add to list of matching values.
        result += [mm]

        // remove the matched element from all arrays
        copy.indices.forEach { copy[$0].removeFirst() }
    }
}

findCommonInSortedArrays(arr: [[9, 10, 12, 13, 14, 29],
                         [3, 5, 9, 10, 13, 14],
                         [3, 9, 10, 14]]
)

findCommonInSortedArrays(arr: [[],
                         [],
                         []]
)

findCommonInSortedArrays(arr: [[9, 10, 12, 13, 14, 29],
                         [3, 5, 9, 10, 13, 14],
                         [3, 9, 10, 14],
                         [9, 10, 29]]
)

findCommonInSortedArrays(arr: [[9, 10, 12, 13, 14, 29],
                               [3, 5, 9, 10, 13, 14],
                               [3, 9, 10, 14],
                               [9, 10, 29]]
)

在N个排序数组中查找没有额外空间的公共元素

5 个答案: